Question

如圖25所示，電源兩端的電壓U保持不變。當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表V₁的示數為U₁，電流表示數為I₁，滑動變阻器消耗的電功率為P_A，電路消耗的總功率為P₁；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P位于最右端時，電流表的示數為I₂，電路消耗的總功率為P₂。保持開關S₁閉合、S₂斷開，當滑動變阻器的滑片P由最右端調至使其接入電路中的電阻為R_A時，電流表的示數為I₃，電壓表V₂的示數為U₂，電路消耗的總功率為P₃。繼續改變滑動變阻器接入電路的電阻值，當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電路消耗的總功率P₄=2.4W。已知P₂-P₃=1.2W，U₁:U₂=4:9，I₂:I₃=4:3。求：

（1）P₂與P₃的比值；

   （2）R_A與R_B的比值；

（3）當開關S₁、S₂均閉合時，滑動變阻器R_A消耗的電功率P_A。

Answer 1

解：當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電路消耗的總功率為P₁，等效電路如圖4甲所示；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P位于最右端時，電路消耗的總功率為P₂，等效電路如圖4乙所示；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電路消耗的總功率為P₃，等效電路如圖4丙所示；當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電路消耗的總功率為P₄，等效電路如圖4丁所示。（1分）

（1）由圖4乙、丙得：=，P₃=UI₃，I₂:I₃=4:3

所以   =  =     （1分）

（2）電源兩端的電壓不變，由圖4乙、丙得： =  =  ，R₁+R₂=3R_A

由 =  ，P₂- P₃=1.2W，解得：P₂=4.8W，P₃=3.6W  （1分）

由圖4乙、丁得：=，P₄=UI₄， = = =

 =  =  ，R₁+R₂=R_B

解得： = （1分）

（3）由圖4甲、丙得： ==  ，解得： =，

電源兩端的電壓不變， = =，解得： =  （1分）

因為 =， =，所以P₁=P₂=4.8W

由圖4甲得： =，解得：P_A= 1.6W （1分）

    

（其他解法正確的，均可相應得分）