Question

一架飛機水平勻速地在某同學頭頂上方飛過，當他聽到飛機的轟鳴聲從頭頂正上方傳來時，看到飛機在他前上方約與豎直方向成37°角的方向上，據此可估算出這架飛機的速度為

 

m/s．（已知sin37°=0.6，聲速為340m/s）

Answer 1

分析：如圖所示，當飛機在某同學頭頂處發出聲音后，飛行繼續前進，故聲音從空中傳到某同學處的時間和飛機飛行的時間是相等的．設聲音從空中傳到某同學處路程為h，飛機飛行距離為s，則有tan37°=

s

h

=

v飛機? t

v聲音?t

=

v飛機

v聲音

．

解答：解：根據數學知識可知，sin37°=0.6，因sin²37°+cos²37°=1可得cos37°=0.8
所以tan37°=

sin 37°

cos37°

=

0.6

0.8

=0.75．
故由tan37°=

s

h

=

v飛機? t

v聲音?t

=

v飛機

v聲音

可得，v_飛機=tan37°×v_聲音=0.75×340m/s=255m/s．
故本題答案：255．

點評：本題需要利用數學三角形的相關知識得出飛機飛行與聲音傳播的路程關系，才能順利計算出飛機飛行的速度．