Question

人們常用“冰山一角”來形容事物顯露出來的僅僅是其很小的一部分，更多的還隱藏在表面現象之下．事實上，冰山浮在海水中的確只露“一角”，則：
（1）這露出的“一角”到底占冰山大小的多少呢？請你用物理知識通過計算和簡要的文字說明．
（2）在南極考察中使用的海洋破冰船，針對不同的冰層有不同的破冰方法．其中一種破冰方法是：接觸冰面前，船全速航行，船體大部分沖上冰面，就可以把冰壓碎．
求：①當破冰船航行于海面時，它的排水體積約為1500 m³，求船自身的重力？
②若在一次破水行動中，當船沖到冰面上時，船的排水體積變為原來的三分之一，船與冰層接觸面積為5㎡，此時破冰船對冰層的壓強是多少？
（g取10N/kg，海水的密度ρ=1×10³㎏/m³，冰的密度ρ_冰=0.9×10³㎏/m³）

Answer 1

分析：（1）利用漂浮條件F_浮=G_冰=ρ_冰v_冰g和阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液v_排g，v_冰=v_排+v_露可以求出v_露（冰山一角）與v_冰的關系；
（2）①根據物體浮沉條件，因為船浮在海面上，所以自身重力等于浮力；②當船沖到冰面上，浮力變小，它對冰的壓力應是船的自身重力減去浮力．

解答：解：（1）∵ρ_冰＜ρ_水，
∴冰在水中要漂浮，F_浮=G_冰=ρ_冰v_冰g
又∵F_浮=G_排=ρ_液v_排g，
∴ρ_冰v_冰g=ρ_液v_排g
∵v_冰=v_排+v_露，
∴v_排=（v_冰-v_露）
∴ρ_冰v_冰g=ρ_液（v_冰-v_露）g
∴

v冰-v露

v冰

=

ρ冰

ρ水

 =

0.9g/ cm3

1g/cm3

=

9

10

∴

v露

v冰

=

1

10

（2）①F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1500m³=1.5×10⁷N；
∵船漂浮，
∴G=F_浮=1.5×10⁷N；
②當船的排水體積變為原來的三分之一時，
F_′浮=ρgV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1500m³×

1

3

=5×10⁶N，
船對冰層的壓力：
F=G-F_浮=1.5×10⁷N-5×10⁶N=1×10⁷N，
∴P=

F

S

=

1×107N

5m2

=2×10⁶Pa．
答：（1）這露出的“一角”占冰山大小的

1

10

；
（2）①船自身的重力為1.5×10⁷N；
②破冰船對冰層的壓強是2×10⁶Pa．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活運用所學知識．物體漂浮時F_浮=G_冰=ρ_冰v_冰g和阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液v_排g，要綜合使用，找出內在聯系：v_冰=v_排+v_露、m_物=m_排、F_浮=G_冰、F_浮=G_排