Question

【題目】圖甲是一個豆漿機的實物圖，豆漿機的中間部位是一個電動機，電動機通過金屬桿帶動其下部的刀片旋轉，從而將原料粉碎打漿；刀片外部是一個環狀加熱管（電熱絲），用來對豆漿加熱，該豆漿機的部分參數如表所示。制作豆漿的過程是加熱和打漿交替進行，圖乙是該豆漿機做好一次豆漿的P-t圖象。求：

額定電壓	220V
頻率	50Hz
電動機輸入功率	110W
加熱功率	1000W

（1）加熱管正常工作時電阻絲的阻值是多少？

（2）在8～11分鐘的時間內，設豆漿質量為1.5kg，比熱恒為4×103J/（kg℃），加熱管產生的熱量全被豆漿吸收，到第11分鐘時豆漿溫度恰好為100℃，則第8分鐘時豆漿溫度為多少？

（3）豆漿機在粉碎打漿時，電動機的內阻為40Ω，則電動機輸出的機械功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）48.4Ω；（2）70℃；（3）100W

【解析】

（1）根據電功率的公式得到豆漿機正常加熱時電熱管的電阻；
（2）利用W=Pt求在8～11分鐘的時間內豆加熱管產生的熱量，加熱管產生的熱量全被豆漿吸收，Q=W，利用Q吸=cm（t-t0）求出第8分鐘時豆漿溫度；
（3）根據P=UI求解輸入到電動機的電功率；根據P出=UI-I2r求解輸出功率。

（1）豆漿機正常加熱時電熱管的電阻：；

（2）加熱管產生的熱量Q=W=Pt=1000W×3×60s=1.8×105J，

加熱管產生的熱量全被豆漿吸收，Q吸=W=1.8×105J，

由Q吸=cm（t-t0）可得，1.8×105J=4×103J/（kg℃）×1.5kg×（100℃-t0），解得t0=70℃；

（3）電動機轉動時，其電流，熱功率為：P熱=I2r=（0.5A）2×40Ω=10W；其輸入的電功率為：P入=110W，消耗的電能轉化為內能和機械能，故電動機的機械功率為：P出=P入-P熱=110W-10W=100W。