Question

如圖所示是我國設計的北京2008年奧運會獎牌，獎牌正面為國際奧委會統一規定的圖案，獎牌背面鑲嵌著取自中國的玉石，形象詮釋了中華民族自古以來以“玉”比“德”的價值觀，是中華文明與奧林匹克精神的一次“中西合璧”． 獎牌分為金牌、銀牌和銅牌．其中金牌由純銀、玉石、純金組成，金牌的總體積約為23cm³，鑲嵌玉石的體積約為5.4cm³，純金的質量約為6g．（已知：ρ_玉=3.0g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³，ρ_銀=10.5g/cm³）．
請問：
（1）一枚金牌約需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和純金外，還需純銀約多少克？（計算結果保留一位小數）

Answer 1

分析：（1）因為已知玉石的體積和密度，故質量可用m_玉=ρ_玉V_玉求解．
（2）因銀的質量需用m_銀=ρ_銀V_銀求解，故需先求出銀的體積，而銀的體積為V_銀=V-V_金-V_玉．

解答：解：
（1）金牌需要玉石的質量：m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g；
（2）金牌中純金的體積：V_金=

m金

ρ金

=

6g

19.3g/cm3

=0.3cm³
     金牌中純銀的體積：V_銀=V-V_金-V_玉=23cm³-0.3cm³-5.4cm³=17.3cm³
     金牌中純銀的質量：m_銀=ρ_銀V_銀=10.5g/cm³×17.3cm³=181.7g；
答：（1）需要玉石16.2g；（2）還需純銀181.7g．

點評：本題是密度公式的應用與生活場景的結合，要求計算金牌中金、玉、銀的體積與質量，物理上的計算并不算困難，關鍵是要從題目當中理清相關的物理量．