Question

【題目】如圖（1）所示，由徐工集團與中石化第十建設有限公司聯合研發的4000 噸級履帶式起重機，將高度120 米、直徑14.4 米、重量1680 噸的丙烯塔穩穩地吊裝到位，成功實現了全球唯一最大噸位的起重機首次吊裝，標志著我國工程機械人站上世界起重機的頂峰．這臺可吊起4000 噸重物的“世界第一吊”，最長臂可達到216 米，要吊起4000 噸重物需要有6000 噸（含起重機自身質量）的配重對稱“壓著”，工作原理如圖（2），這樣的“巨無霸”還可以可輕松完成行走、回轉等動作．（g 取10N/kg）求：

（1）若每條履帶與地面的接觸面積為20m2 ， 該起重機吊起4000 噸重物以1m/s 的速度在水平地面上勻速運動時對地面的壓強為多少？

（2）若將原來水平放置的1680 噸丙烯塔看作是質量分布均勻的圓柱體，且忽略直徑距離地面的高度，起重機吊起一端把它豎直立起來如圖（3）（4），至少需要做多少功？

Answer 1

【答案】（1）2.5×106Pa；（2）1.008×109J功．

【解析】 (1)起重機對水平地面的壓力：F壓＝G＝mg＝(4000+6000)×103kg×10N/kg＝1×108N，S＝2×20m2＝40m2，起重機對水平地面的壓強：p＝＝2.5×106Pa；(2)丙烯塔的重心提高的高度：h′＝×120m＝60m，所做的功為：W＝Gh＝mgh′＝1680×103kg×10N/kg×60m＝1.008×109J.