Question

【題目】圖甲是修建造碼頭時用剛纜繩拉著實心長方體A沿豎直方向以0.3m/s的速度勻速下降的情景．圖乙是A下降到水底之前鋼纜繩對A的拉力F隨時間t變化的圖象（取水的密度為ρ=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．求：
①長方體A的高度．
②長方體A浸沒在水中后受到的浮力．
③長方體A的密度．

Answer 1

【答案】①由圖乙可知，長方體A從下底面接觸水面到剛好浸沒所用的時間：t=15s﹣10s=5s，
根據v= 可得，長方體A的高度：s=vt=0.3m/s×5s=1.5m；
②由圖乙可知，前10s鋼繩的拉力不變，等于物體A的重力，此時物體在水面以上，
所以拉力與重力是一對平衡力，則：G=F=3×104N，
10～15s，鋼繩的拉力減小，是物體A從與水面接觸到完全浸沒，
由圖可知，當A完全浸入水中時，拉力F′=1×104N，
所以石料受到的浮力：F浮=G﹣F′=3×104N﹣1×104N=2×104N；
③根據F浮=ρ水gV排可得，A的體積：
V=V排= = =2m3 ，
所以A的密度：
ρ= = = =1.5×103kg∕m3；
答：①長方體A的高度為1.5m．②長方體A浸沒在水中后受到的浮力為2×104N．③長方體A的密度為1.5×103kg∕m3 ．
【解析】①從圖象中得出長方體A由下底面接觸水面到剛好浸沒所用的時間，然后然后利用v= 計算長方體A的高度．②分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，得出重力大小，當長方體A完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據此計算長方體A浸沒在水中后受到的浮力；③求出了長方體A受到的浮力，由阿基米德原理計算出A的體積，從而計算出A的密度．本題考查了速度公式的應用，平衡力的應用、浮力、密度的計算，解題關鍵是通過圖乙確定A的重力，并根據浮力等于重力減去拉力求出長方體A浸沒在水中后受到的浮力．