Question

家庭電路中電流過大時，熔絲會被熔斷，從而保護電路．熔絲規格由額定電流決定．更換熔絲時，新熔絲的額定電流應該與原來相等．如果新熔絲的額定電流較小，可并聯使用一天，超越同學家中額定電流為20A的熔絲被熔斷，可家中沒有同樣的熔絲，只有額定電流為15A和5A的熔絲．
（1）熔絲被熔斷前，超越家中用電器的總功率最大為多少？
（2）超越想把額定電流為15A和5A的熔絲并聯起來代替額定電流為20A的熔絲．他通過測量發現，這兩個熔絲的電阻都非常小，且數值之比為1：2，請你計算說明他的想法是否可行．
（3）超越按照安全用電的要求接好熔絲．若熔絲電阻為R（其電阻與溫度的關系忽略不計），用電器總電功率為P，照明電壓為U，用電器工作時間為t，由于熔絲電阻非常小，可設定用電器正常工作．請你寫出當t一定時，熔絲產生的熱量Q隨P變化的關系式．

Answer 1

分析：（1）已知家庭電壓為220V和允許通過的最大電流，根據P=UI求出家中用電器允許的最大總功率；
（2）已知兩個熔絲的電阻之比，根據并聯電路的電壓特點求出通過的電流之比，據此可知5A的熔絲先斷，根據并聯電路的電流特點可知電路允許的最大電流，再與額定電流為20A相比較，即可得出他的想法是否可行；
（3）根據P=UI的變形式得出用電器正常工作時的電流，根據Q=I²Rt得出熔絲產生的熱量Q隨P變化的關系式．

解答：解：（1）家中用電器允許的最大總功率：
P=UI=220V×20A=4400W；
（2）當這兩個熔絲并聯時，兩端的電壓相等，
∵電阻之比為1：2，
∴電流之比為2：1，
∴5A先斷，
∵額定電流為5A+10A=15A＜20A，
∴不可行
（3）用電器正常工作時的電流I=

P

U

，
∴Q=I²Rt=（

P

U

）² Rt=

Rt

U2

P²．
答：（1）熔絲被熔斷前，超越家中用電器的總功率最大為4400W；
（2）他的想法不可行；
（3）當t一定時，熔絲產生的熱量Q隨P變化的關系式為Q=

Rt

U2

P²．

點評：本題考查了并聯電路的特點和電功率公式、熱量的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，要注意從題中得出有用的信息．