Question

（12分）小亮家有一輛轎車，爸爸在給他講車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小亮特地從網上查到了排量的定義：活塞從上止點移動到下止點所通過的“工作容積”稱為氣缸排量。如果發動機有若干個氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發動機排量。小亮從說明書上查到家中的轎車采用的是LFX直列四缸發動機，排量為2.0L；從網上查找到了了這種轎車的輸出功率與轉速的關系如圖所示。

1．根據圖21分析，在發動機轉速為1000～5000 r/min范圍內，它的輸出功率與轉速大致有怎樣的定性關系？
2．試通過公式推導出在其他參數相同時，轎車發動機的輸出功率與其排量的關系。
3．小亮又向爸爸詢問了一些實測數據：轎車行駛的路況好，平均車速為l00km/h時，發動機轉速為2000r/min，平均油耗為9L/l00km。參考圖21中的數據，分析這輛汽車在這種狀態下行駛時，發動機的效率約為多少？每個做功沖程氣缸內氣體的平均壓強是約為多少？（已知汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg，密度為0.7l×10³kg/m³）

Answer 1

1、正比；2、P′=；3、9×10⁵Pa。

試題分析：1、從圖21可以看出，在1000～5000r/min范圍內，圖線是一條過原點的直線，即說明輸出功率與轉速成正比。
2、設做功沖程燃氣對活塞的平均壓強是p₀，發動機排量為V_排，每個活塞的受力面積為S，活塞移動距離為L，則V_排=4SL，做功沖程中燃氣對一個活塞的平均壓力為F=p₀S，
每完成一個工作循環，在做功沖程中燃氣對一個活塞做的功：W=FL=SL=
則每個工作循環中，四個氣缸燃氣對活塞做的總功：W=4W₀=p₀V_排
每個工作循環，發動機的轉軸轉2圈，所用的時間t=2/n，
故發動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率：P′=。
所以，在發動機轉速n、做功沖程氣缸平均壓強p₀等參數相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V_排成正比。當發動機的效率保持不變時，發動機的輸出功率P_出又與燃氣對活塞做功的功率P成正比，因此發動機的輸出功率P_出與發動機排量V_排成正比。
3、由發動機輸出特性曲線可知：發動機轉速為2000r/min時，其輸出功率約為30kW（取值在29～31kW范圍內均可）
設汽車行駛100km，則汽車的所用時間為t==1h=3600s；
故有用功W有=Pt=30kW×3600s=1.08×10⁸J；
總功就是9L汽油完全燃燒所放出的熱量Q_放=Vρq=9×10^－3m³×0.71×10³kg/m³×4.6×10⁷J/kg=2.94×10⁸J；
故發動機的效率η===36.7%。
因為輸出功率P′=，而V_排=2.0×10^－3m³，n=2000r/min=33.3r/s；P′=30kW=30000W，故做功沖程氣缸人氣體的平均壓強約為p₀==9×10⁵Pa。