Question

（2013?綿陽）2012年6月，我國自主設計的載人潛水器“蛟龍號”，實驗下潛7000m達到一個新的深度．試驗經歷了以下主要過程：母船用新型的吊裝設備將潛水器投放到海中；潛水器緩慢豎直下潛和上升；吊裝設備將潛水器吊上母船．如圖是母船的吊裝設備的示意圖，圖中虛線框中是滑輪組（未畫出），電動機拉放滑輪組繩子自由端，掛鉤掛著潛水器．吊裝設備緩慢地將潛水器投放到海中，然后，潛水器下潛用時t₁=6h，到達7000m出停留t₂=0.5h，上升用時t₃=3.5h．潛水器上升到海面后，掛鉤掛著潛水器離開水面后，緩慢勻速豎直上升高度h=6m，在這個過程中電動機拉滑輪組繩子自由端的拉力F₁=5.5×10⁴N，滑輪組的機械效率η=80%．
已知潛水器總質量（含潛水員）m=2.2×10⁴kg，體積V=20m³，水的密度ρ₁=1.0×10³kg/m³，海水的密度ρ₂=1.03×10³kg/m³，g取10N/kg．不計繩和掛鉤的質量，不考慮空氣阻力，不考慮潛水器離開海面后海水對潛水器質量的影響．求：
（1）吊裝設備將潛水器投放至剛被海水浸沒時，掛鉤的拉力是多大？
（2）潛水器從開始下潛到返回海面的整個過程中，平均速度是多少米/秒？
（3）滑輪組中，與動滑輪相連的繩子是多少段？

Answer 1

分析：（1）由G=mg求出潛水器的重力，由浮力公式求出它受到的浮力，然后由平衡條件求出掛鉤的拉力．
（2）求出潛水器的路程，然后由速度公式求出平均速度．
（3）由功的公式求出有用功與總功，由效率公式求出承重繩子的股數．

解答：解：（1）潛水器的重力G=mg=2.2×10⁴kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
潛水器受到的浮力F_浮=ρ₂gV=1.03×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2.06×10⁵N，
潛水器處于平衡狀態，由平衡條件得：F₀+F_浮=G，
掛鉤拉力F₀=G-F_浮=2.2×10⁵N-2.06×10⁵N=1.4×10⁴N；
（2）潛水器整個過程的路程s=2h₀，
潛水器的速度v=

s

t

=

2h0

t1+t2+t3

=

2×7000m

(6+0.5+3.5)×3600s

=0.39m/s；
（3）有用功W_有=mgh，總功W_總=F₁s=F₁nh，
效率η=

W有

W總

×100%=

mgh

F1nh

×100%=

mg

nF1

×100%=

2.2×104kg×10N/kg

5.5×104N×n

×100%=80%，則n=5；
答：（1）吊裝設備將潛水器投放至剛被海水浸沒時，掛鉤的拉力是1.4×10⁴N；
（2）潛水器從開始下潛到返回海面的整個過程中，平均速度是0.39m/s；
（3）滑輪組中，與動滑輪相連的繩子是5段．

點評：本題考查了求掛鉤的拉力、潛水器的平均速度、承重繩子的股數等問題，應用平衡條件、平均速度公式、功的公式、效率公式即可正確解題．