Question

（2013?順義區二模）如圖所示電路中，電源電壓為9V且保持不變，小燈泡L的額定電流是0.3A且燈絲電阻保持不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動變阻器．當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合，滑動變阻器的滑片位于a點時（圖中沒有標出a、b、c三點的具體位置），小燈泡正常發光，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1a和P_2a；當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合，滑動變阻器的滑片位于b點時，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1b和P_2b；當開關S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于c點時，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1c和P_2c，電路的總功率是10.8W．若P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81，P_2b：P_2c=2：9．求：
（1）定值電阻R₁和小燈泡燈絲的阻值；
（2）滑片位于變阻器a、b和c點時接入電路的電阻值各多大；
（3）滑片位于變阻器c點時，電路在1h內所消耗的電能．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）根據P=I²R分別表示出三圖中定值電阻R₁消耗的電功率結合P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81求出三圖中通過R₁的電流之比，圖1中燈泡正常發光說明電路中的電流為0.3A據此求出圖2和圖3中通過R₁的電流，圖3中根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出R₁的阻值，根據P=UI求出R₁的電功率結合電路的總功率是10.8W求出R_c消耗的電功率，利用P=

U2

R

求出R_c的阻值，根據P_2b：P_2c=2：9求出圖2中R_b消耗的電功率，利用P=I²R求出R_b的阻值，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據電阻的串聯特點求出燈泡的電阻；
（2）根據歐姆定律求出圖1中的總電阻，利用電阻的串聯求出R_a的阻值，結合（1）即可得出滑片位于變阻器a、b和c點時接入電路的電阻值；
（3）根據W=Pt求出滑片位于變阻器c點時，電路在1h內所消耗的電能．

解答：解：當開關S₁、S₂斷開，閉合S₃，滑動變阻器的滑片位于a點和b點時，等效電路如圖1、2所示；
當開關S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于c點時等效電路如圖3所示．

（1）R₁為定值電阻，由P=I²R可得：
P_1a：P_1b：P_1c=I_a²R₁：I_b²R₁：I_c²R₁=I_a²：I_b²：I_1c²=9：4：81，
解得：I_a：I_b：I_1c=3：2：9，
∵圖1中，小燈泡正常發光，
∴I_a=0.3A，則I_b=

2Ia

3

=

2×0.3A

3

=0.2A，I_1c=

9Ia

3

=

9×0.3A

3

=0.9A，
∵由圖3中并聯電路各支路兩端的電壓相等，
∴根據歐姆定律可得：
R₁=

U

I1c

=

9V

0.9A

=10Ω，
R₁消耗的電功率：
P_1c=UI_1c=9V×0.9A=8.1W，
∵由圖3和P_總=P₁+P₂，
∴P_2c=P_總-P_1c=10.8W-8.1W=2.7W，
∵P=

U2

R

，
∴R_c=

U2

P2c

=

(9V)2

2.7W

=30Ω，
∵P_2b：P_2c=2：9，
圖2中，P_2b=

2P2c

9

=

2×2.7W

9

=0.6W，
P=I²R，
∴R_b=

P2b

I 2 b

=

0.6W

0.2A×0.2A

=15Ω，
電路中的總電阻：
R=

U

Ib

=

9V

0.2A

=45Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_L=R-R₁-R_b=45Ω-10Ω-15Ω=20Ω；
（2）圖1中電路的總電阻：
R′=

U

Ia

=

9V

0.3A

=30Ω，
R_a=R′-R₁-R_L=30Ω-10Ω-20Ω=0Ω；
（3）滑片位于變阻器c點時，電路在1h內所消耗的電能：
W=Pt=10.8W×3600s=38880J．
答：（1）定值電阻R₁的阻值為10Ω，小燈泡燈絲的阻值為20Ω；
（2）滑片位于變阻器a、b和c點時接入電路的電阻值分別為0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于變阻器c點時，電路在1h內所消耗的電能為38880J．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和知道燈泡正常發光時的電流和額的電流相等，難點是根據電阻R₁消耗的電功率之比得出通過R₁電流的比值．