Question

邊長為0.1m的正方體木塊，放在如圖所示的容器中．現緩慢持續地往容器中注水，一段時間后，木塊浮起．已知木塊的密度為0.6×10³㎏/m³．求：
（1）木塊所受的重力為多少？（g取10N/kg）
（2）容器中水面升至多高時，木塊剛好浮起？
（3）木塊剛浮起時，水對容器底部的壓強為多少？
（4）當容器中的水面升至0.2m時，則在注水過程中浮力對木塊所做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）已知木塊的邊長和密度，根據公式G=mg=ρVg可求木塊的重力；
（2）木塊開始離開水槽底部時，此時浮力剛好等于重力，然后利用阿基米德原理算出木塊排開的水的體積，最后用V_排除以木塊的底面積就算出了水深；
（3）根據公式P=ρgh可求木塊剛浮起時，水對容器底部的壓強；
（4）已知水的深度和原先水的深度，可以求出木塊升高的距離，再利用公式W=FS可求浮力對木塊所做的功．

解答：解：（1）木塊所受的重力：G_木=m_木g=ρ_木gV_木=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×（0.1m）³=6N；
答：木塊的重力為6N；
（2）當F_浮=G_木時，木塊剛好能浮起．即：ρ_水gV_排=G_木=1.0×10³㎏/m³×10N/kg×（0.1m）²h=6N；
    解得h=0.06m；
答：容器中水面升至0.06m時，木塊剛好浮起；
（3）木塊剛浮起時，水對容器底部的壓強：P=ρ_水gh=1.0×10³㎏/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
答：木塊剛浮起時，水對容器底部的壓強為600Pa；
（4）當容器中的水面升至0.2m時，木塊升高的距離s=h_水-h=0.2m-0.06m=0.14m；
浮力對木塊所做的功：W=F_浮s=6N×0.14m=0.84J．
答：在注水過程中浮力對木塊所做的功是0.84J．

點評：本題考查重力、液體壓強、做功等的計算，第二問還可以利用比例法進行求解：已知木塊的密度和水的密度，則可知它們的密度之比是6：10，因為木塊比水的密度小，木塊漂浮在水面上，所以可知木塊浸入的水深與木塊邊長之比是6：10，已知木塊變長是10cm，則可求出浸入水深為6cm，當然這種方法是建立在漂浮時浮力等于重力和阿基米德原理等基礎上推出來的，不過也應該要掌握．