Question

【題目】如圖1所示，為了打撈鐵牛，有個名叫懷丙的和尚讓人們用兩艘大船裝滿泥沙，用鐵索將鐵牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，隨著船逐漸上浮，鐵牛在河底淤泥中被拉了出來。其模型如圖甲所示，已知物體A是邊長為0.1m的正方體，物體B的底面積為0.04m2，高為0.5m，質量為10kg，現將AB用細線連接，細線拉直但無拉力，此時水深50cm，容器的底面積為0.12m2，然后沿水平方向切物體B，切去的高度與細線的拉力F拉的關系如圖2乙所示。（已知細線不伸長）

(1)物體A受到的浮力；

(2)細線拉直但無拉力時，水對物體A上表面的壓力；

(3)當物體A下底面到容器底距離為0.1m時，切掉B的質量是多少？

Answer 1

【答案】(1) 10N；(2) 40N；(3) 7kg

【解析】

(1)物體A的體積

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，物體A受到的浮力

物體A受到的浮力10N。

(2)根據題意可知，A的上表面距水面的距離

A的上表面受到水的壓強

由可得，A的上表面受到水的壓力

水對物體A上表面的壓力40N。

(3)物體B的重力

開始時，細線拉直但無拉力，此時物體B處于漂浮狀態，由漂浮條件可知，B受到的浮力

由阿基米德原理可得

則物體B浸入水中的深度

沿水平方向切物體B，B的重力減小，細線上產生拉力，當拉力增大到一定值時，會拉動A物體向上運動；當物體A下底面到容器底距離為h=0.1m時，而水的體積不變，即水面降低的體積等于物體A下底面水的體積，如圖所示：

則有

即

解得，此時物體B浸入水中的體積

此時物體B受到的浮力

對物體B受力分析，其受到重力、浮力和繩子的拉力，由力的平衡條件得，物體B剩余的重力

則物體B切去部分的重力

切掉B的質量

切掉B的質量是7kg。

答：(1)物體A 受到的浮力是10N。

(2)細線拉直但無拉力時，水對物體A上表面的壓力為40N。

(3)當物體A下底面到容器底距離為0.1m 時，切掉B的質量是7kg。