Question

（2010?平谷區(qū)一模）如圖是小剛利用現(xiàn)有設(shè)備設(shè)計(jì)的一個(gè)滑輪組來打撈落水鋁錠的示意圖．已知圖中大小滑輪的質(zhì)量之比為3：1，小剛身體的質(zhì)量是65kg，鋁錠的體積為0.06m³，鋁錠出水前與完全出水后小剛對(duì)地面的壓力之比為9：7，鋁的密度為2.7×10³kg/m³（若不計(jì)水的阻力、不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg），求：
（1）出水前鋁錠受到的浮力是多少？
（2）出水前此滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）出水后如果鋁錠以0.06米/秒的速度勻速上升，小剛作用在繩子自由端拉力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）有鋁錠的體積可知V_排，由F_浮=ρ_水gV_排可求出浮力；
（2）要求出水前此滑輪組的機(jī)械效率，就要表示出有用功和總功．
有鋁錠的重力和浮力可求出大滑輪對(duì)鋁錠的拉力，再有提升的高度可得有用功．
要求出總功就要求出人的拉力和繩子自由端移動(dòng)的距離．可以先求出鋁錠出水前后大滑輪對(duì)鋁錠的拉力，再求出鋁錠出水前后小滑輪對(duì)大滑輪繩子的拉力，再求出鋁錠出水前后人對(duì)繩子的拉力，然后表示出鋁錠出水前后地面對(duì)人的支持力，最后根據(jù)鋁錠出水前與完全出水后小剛對(duì)地面的壓力之比為9：7，列出等式，又知大小滑輪的質(zhì)量之比為3：1，小剛身體的質(zhì)量是65kg，整理即可求出人對(duì)繩子的拉力．再根據(jù)繩子般數(shù)找到繩子自由端與物體上升距離的關(guān)系，就可以表示出總功，從而求出機(jī)械效率．
（3）由物體運(yùn)動(dòng)的速度，可求出繩子自由端的速度，再有拉力大小可根據(jù)P=FV求出功率．

解答：解：（1）出水前鋁錠浸沒在水中（V_排=V_鋁），所以，出水前鋁錠受到的浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁
=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N．
（2）設(shè)小動(dòng)滑輪的重力為G_動(dòng)，
則大動(dòng)滑輪的重力為3G_動(dòng)
鋁錠處于平衡狀態(tài)，所以有：
G_人=mg=65kg×10N/kg=650N
G_鋁=ρ_鋁gV_鋁=2.7×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=1620N
F_拉=G_鋁-F_浮=810N-300N=510N．
以大動(dòng)滑輪為研究對(duì)象：出水前小動(dòng)滑輪對(duì)大動(dòng)滑輪的拉力為F₁，出水后
小動(dòng)滑輪對(duì)大動(dòng)滑輪的拉力為F₁’，受力分析如圖（一）甲、乙所示．n=3
出水前：F1=

G鋁- F   浮 +3G動(dòng)

3

F1=

1620N-600N-3G動(dòng)

3

=340N+G動(dòng)
出水后：F1′=

G鋁+3G動(dòng)

3

F1′=

1620N-3G動(dòng)

3

=540N+G動(dòng)
以小動(dòng)滑輪為研究對(duì)象：出水前小剛對(duì)繩子的拉力為F_拉，出水后小剛對(duì)繩子的拉力為F_拉’，
受力分析如圖（二）甲、乙所示．n=2
出水前：F拉=

F   1 +G動(dòng)

2

=

340N+G動(dòng)+G動(dòng)

2

=170N+G動(dòng)①
出水后：F拉′=

F ′ 1 +G動(dòng)

2

=

540N+G動(dòng)+G動(dòng)

2

=270N+G動(dòng)②
以小剛本人為研究對(duì)象：出水前小剛對(duì)地面的壓力等于支持力T，出水后小剛對(duì)地面的壓力等于支持力T′，受力分析如圖（三）甲、乙所示．人始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以有：T=G_人-F_拉T′=G_人-F_拉′已知T：T′=9：7　得：

G人-F拉

G人-F拉′

=

9

7

；③
把①②代入③：

650N-(170N+G動(dòng))

650N-(270N+G動(dòng))

=

9

7

解得：G_動(dòng)=30N，則大動(dòng)滑輪的重力為90N．
因?yàn)镕_拉=170N+30 N=200N　　　 F_拉’=270N+30 N=300N   η=

W有用

W總

=

(G鋁-F浮)h

F拉×6h

=

(1620N-600N)×h

200N×6h

=85%．
因?yàn)殇X錠移動(dòng)的速度是0.06m/s
所以繩子自由端移動(dòng)的速度0.36m/s
v_鋁=0.06米/秒
所以v_自=0.36米/秒
P_自=F_拉’v_自=300N×0.36m/s=108W
答：（1）出水前鋁錠受到的浮力是600N．
（2）出水前此滑輪組的機(jī)械效率是85%．
（3）小剛作用在繩子自由端拉力的功率是108W．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是，阿基米德定律、機(jī)械效率和功率．
本題關(guān)鍵是做好受力分析，正確畫出三個(gè)受力分析示意圖．
對(duì)于一時(shí)找不出思路的題，從要求的量向已知條件上推也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇．
要注意列方程在物體計(jì)算題中的運(yùn)用．