Question

小聰和小明利用雙休日時間用如圖甲所示的裝置制作了不同特點的密度秤．
小聰的密度刻度在秤上，如圖乙所示，制作時，先確定密度秤的零點，即在玻璃容器中無液體時，利用杠桿平衡條件確定秤砣懸掛處為零點，然后確定其他的刻度線，測量液體的密度時，只要將被測液體倒滿玻璃容器，然后移動秤砣，使密度秤平衡，此時秤砣懸掛處的刻度線就被測液體的密度值．
而小明的密度刻度線在玻璃容器壁上，如圖丙所示，制作時，先確定水的刻度線，即在玻璃容器中倒入適量的水，移動秤砣，使密度秤平衡，固定好秤砣的位置（以后不能移動秤砣），在玻璃容器壁的水面處刻上水的密度值1.0，然后確定其他的刻度線．測量時，只要玻璃容器內倒上適量的被測液體，使密度秤平衡，此時玻璃容器壁的液面處的刻度線就是被測液體的密度值．

（1）請你對小聰和小明制作的密度秤圖乙和圖丙的不同特點進行評價：從密度秤的原理上看，不同在于圖乙著眼于控制被測液體的________不變，而圖丙著眼于控制被測液體的________不變；從密度秤的零點看，不同處在于圖乙________零刻度線，而圖丙________零刻度線（選填“有”或“無”）；從刻度線的分布是否均勻看，不同處在于圖乙的刻度線________分布，而圖丙的刻度線________分布（選填“均勻”或“不均勻”）．
（2）若圖乙中水的刻度線（1.0）與零刻度線之間的距離為4cm，則在圖中酒精的刻度線（0.8）與水的刻度線（1.0）之間的距離為________cm．
（3）若圖丙中水的刻度線（1.0）與玻璃容器底之間的距離為4cm，則在圖中酒精的刻度線（0.8）與水的刻度線（1.0）之間的距離為________cm．

Answer 1

解：

（1）小聰的密度秤：小聰的密度秤總是讓燒杯裝滿液體，保持液體的體積不變，
如甲圖，當燒杯中沒有倒入液體時，OA?G₀=OB?G，
如乙圖，當燒杯中倒滿液體，杠桿平衡時，OA（G₀+ρ_液gV）=（OB+L）G，
所以，OA?ρ_液gV=L?G，
其中OA、G、g、V都不變，ρ_液跟L的比值是定值，所以ρ_液跟L成正比，
所以，小聰的密度秤刻度是均勻的．
小聰的密度秤把燒杯中沒有液體，杠桿平衡時，把秤砣的位置定為零刻度．
小明的密度秤：小明的密度秤總是不改變秤砣的位置，保持裝入的水和酒精的質量不變，
m_水=m_酒，ρ_水V_水=ρ_酒V_酒，ρ_水Sh_水=ρ_酒Sh_酒，
液體的高度和該液體的密度成反比，刻度是不均勻的．
所以，小明的密度秤沒有確定零刻度的位置．
（2）設秤砣的重力為G，秤盤和燒杯的總重為G₀，
如甲圖，當燒杯中沒有倒入液體時，OA?G₀=OB?G…①
如乙圖，當燒杯中倒滿水，杠桿平衡時，OA?（G₀+ρ_水gV）=（OB+4cm）G…②
OA（G₀+ρ_酒gV）=（OB+L'）G…③
由①②③得L'=3.2cm，
∴0.8刻度和1.0刻度之間相距4cm-3.2cm=0.8cm．
（3）當右端的秤砣是位置不變時，倒入前后兩次倒入水和倒入酒精的質量是相同的，
所以，m_水=m_酒，
ρ_水V_水=ρ_酒V_酒，
ρ_水S×4×10^-2m=ρ_酒Sh_酒，
∴h_酒=5cm，
∴0.8刻度與1.0刻度距離為5cm-4cm=1cm．
故答案為：（1）體積；質量；有；無；均勻；不均勻．（2）0.8；（3）1．
分析：（1）小聰的密度秤總是讓燒杯裝滿液體，然后調節秤砣時杠桿平衡，保持液體的體積不變．
小明的密度秤總是秤砣的位置不變，然后根據倒入液體的體積多少，使杠桿平衡，保持液體的質量不變．
小聰的密度秤通過計算，液體的密度與右端增加的力臂的長度的比值是否為定值來確定刻度是否均勻．
小明的密度秤通過計算，液體的密度與燒杯中液體的高度的比值是否為定值來確定刻度是否均勻．
小聰的密度秤通過空燒杯放入秤盤確定零刻度的位置，小明的密度秤沒有確定零刻度的位置．
（2）小聰的密度秤通過三次杠桿平衡求燒杯中倒滿酒精時秤砣的位置來求解：
空燒杯時根據杠桿平衡列出等式；燒杯中倒滿水根據杠桿平衡列出等式；燒杯中倒滿酒精根據杠桿平衡列出等式．
（3）小明的密度秤秤砣的位置不變，根據倒入液體的體積多少，使杠桿平衡，保持液體的質量不變列出等式求出酒精的距燒杯底的高度．再求高度差．
點評：本題通過物理量之間的正比關系來確定刻度是否均勻．
本題三次用到杠桿平衡條件列出等式求解，這是杠桿平衡問題的典型實例．