Question

（2009?懷柔區(qū)一模）如圖所示，小型牽引車通過滑輪組可以將重物勻速吊起．若每次重物均以1m/s的速度勻速上升，且滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計．當?shù)跗鹳|(zhì)量為340kg的重物A時，牽引車對繩的拉力為F_A，滑輪組的機械效率為85%；當?shù)跗鹬匚顱時，牽引車對繩的拉力為F_B．若F_A與F_B做功的功率之比為2：3，取g=10N/kg，則下列說法中正確的是（　　）

A．F_A的大小為2000N

B．物體B的質(zhì)量為540kg

C．如果小型牽引車對繩拉力的最大功率為1.2×10⁴W，它能吊起物體的最大質(zhì)量為2540kg

D．滑輪組前、后兩次吊起重物A、B的機械效率之比為17：18

Answer 1

分析：圖中使用的滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=3，則s=3h．
A、知道物體A的質(zhì)量，求出物體A的重G_A，又知道此時滑輪組的機械效率，利用η=

W有用

W總

=

G h

F s

=

G h

F ×nh

=

G

F ×n

求F_A的大小；
B、由題知，重物上升的速度相同，可知拉力移動的速度相同，知道拉力做功功率的比值，根據(jù)P=Fv求出拉力的比值，從而求出F_B的大小；因為滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，知道物體A重和拉力F_A，利用F_A=

1

3

（G_A+G_輪）求動滑輪重，再根據(jù)F_B=

1

3

（G_B+G_輪）求物體B重，再根據(jù)重力公式求物體B的質(zhì)量；
C、由題知，重物上升的速度為1m/s，可求牽引車的速度，知道最大功率，根據(jù)P=Fv求最大牽引力，根據(jù)F_大=

1

3

（G_大+G_輪）求最大物重，再根據(jù)重力公式求能吊起物體的最大質(zhì)量；
D、根據(jù)η=

W有用

W總

=

G h

F s

=

G h

F ×nh

=

G

F ×n

求出提升物體B的機械效率，從而求出滑輪組前、后兩次吊起重物A、B的機械效率之比．據(jù)此分析判斷．

解答：解：如圖，n=3，則s=3h．
A、G_A=m_Ag=340kg×10N/kg=3400N，
∵η_A=

W有用

W總

=

GAh

FAs

=

GAh

FA×3h

=

GA

FA×3

，
∴F_A=

GA

3ηA

=

3400N

3×85%

≈1333N，故A錯；
B、由題知，重物上升的速度相同，則拉力移動的速度相同，
∵P=Fv，P_A：P_B=2：3，
即：F_Av：F_Bv=2：3，
∴F_A：F_B=2：3，
∵F_A=

GA

3ηA

，
∴F_B=

GA

3ηA

×

3

2

=

GA

2ηA

=

3400N

2×85%

=2000N，
∵滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計，
∴F_A=

1

3

（G_A+G_輪），
即：

GA

3ηA

=

3400N

3×85%

=

1

3

（3400N+G_輪），
∴G_輪=600N，
∵F_B=

1

3

（G_B+G_輪），
即：2000N=

1

3

（G_B+600N），
∴G_B=5400N，
m_B=

GB

g

=

5400N

10N/kg

=540kg，故B正確；
C、由題知，重物上升的速度為1m/s，則牽引車的速度：
v=3×1m/s=3m/s，
∵P=Fv，
∴最大牽引力：F_大=

P

v

=

12000W

3m/s

=4000N，
∵F_大=

1

3

（G_大+G_輪），
即：4000N=

1

3

（G_大+600N），
∴G_大=11400N，
m_大=

G大

g

=

11400N

10N/kg

=1140kg，故C錯；
D、η_B=

W′有用

W′總

=

GBh

FBs

=

GBh

FB×3h

=

GB

FB×3

=

5400N

3×2000N

=90%，
η_A：η_B=85%：90%=17：18，故D正確．
故選BD．

點評：本題關鍵：一是不計摩擦、繩重，拉力F=

1

3

（G_物+G_輪）的使用，二是功率P=Fv的使用；三是機械效率η=

W有用

W總

=

G h

F s

=

G h

F ×nh

=

G

F ×n

的靈活運用．