Question

甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示。甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂。甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對容器底產生的壓強為p₁。乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對容器底產生的壓強為p₂，且p₂=2p₁。將A球浸在甲容器的液體中，B球浸在乙容器的液體中，兩容器中均無液體溢出。液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，A、B兩球所受浮力分別為F₁和F₂。則下列判斷正確的是

A．F₁＞F₂ ，ρ₁＜ρ₂          B．F₁ = F₂ ，ρ₁＜ρ₂             
C．F₁＜F₂，ρ₁＞ρ₂        D．F₁＜F₂ ，ρ₁＜ρ₂     

Answer 1

A

設兩容器的液面高為h
甲容器底部壓強：P₁=ρ₁×g×h
乙容器底部壓強：P₂=ρ₂×g×h
已知甲乙兩容器底部壓強P₁:P₂=1:2；
得：P₁:P₂=(ρ₁×g×h):(ρ₂×g×h)=1:2；ρ₁:ρ₂=1:2；
∴ρ₁＜ρ₂
設A球浸在甲容器的液面高為h₁；B球浸在乙容器的液面高為h₂；
A球浸在甲容器的液1體中底部壓力為f₁；B球浸在乙容器的液體中底部壓力為f₂；
甲容器底部壓力：f₁=P₁×S₁=(ρ₁×g×h₁)×S₁
乙容器底部壓力：f₂= P₂×S₂=(ρ₂×g×h₂)×S₂
已知兩容器底部面積S₁:S₂=3:2；甲、乙兩容器各放入A球、B球后，
兩容器底部壓力f₁=f₂；
f₁=f2得：(ρ₁×g×h₁)×S₁=(ρ₂×g×h₂)×S₂
求出h₁:h₂=4:3；即：h₂=(3/4)h₁……①
要比較A球與B球的浮力大小，只要求出A球與B球所排開液體體積大小，
然后比較浮力大小
A球所排開的體積為：△V₁=(h₁-h)×S₁
B球所排開的體積為：△V2=(h2-h)×S₂
A球的浮力為：F₁=ρ₁×g×△V₁=ρ₁×g×(h₁-h)×S₁
B球的浮力為：F₂=ρ₂×g×△V₂=ρ₂×g×(h₂-h)×S₂
F₁: F₂=[ρ₁×g×(h₁-h)×S₁]:[ρ₂×g×(h₂-h)×S₂]……②
將①式代入②式得：F₁：F₂=(3h₁-3h)：(3h₁-4h)……③
用③式F₁-F₂=(3h₁-3h)-(3h₁-4h)=h；顯然(F₁-F₂)>0
∴F₁>F₂
選A