Question

【題目】超高壓水刀是一種新技術產品，一般由水泵、射流發生裝置、工作機構等組成．它將普通水經過多級增壓后，通過一個極細的噴嘴噴出一道高速“水箭”，可以對堅硬物體實施切割，如圖所示．某超高壓水刀噴嘴橫截面積S=5×10﹣8m2 ， 噴水速度v=800m/s，高速“水箭”對該切割面的壓強p=300MPa．已知水泵電機功率P=20kW，水的密度ρ=1.0×103kg/m3 ． 求：

（1）水刀正常工作5min消耗的電能；
（2）高速“水箭”對切割面的壓力；
（3）每分鐘從噴嘴噴出的水的質量；
（4）水刀的效率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由P= 可得，水刀正常工作5min消耗的電能：

W=Pt=20×103W×5×60s=6×106J

（2）解：由p= 可得，高速“水箭”對切割面的壓力：

F=pS=300×106Pa×5×10﹣8m2=15N

（3）解：每分鐘從噴嘴噴出的水的體積：

V=SL=Svt=5×10﹣8m2×800m/s×60s=2.4×10﹣3m3；

由ρ= 可得，每分鐘從噴嘴噴出的水的質量：

m=ρV=1.0×103kg/m3×2.4×10﹣3m3=2.4kg

（4）解：水刀對水做功的功率：

P1= = =Fv=15N×800m/s=1.2×104W=12kW，

則水刀的效率為：

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=60%

【解析】（1）已知水泵電機功率和工作時間，利用W=Pt求出消耗的電能；（2）已知壓強和水柱的橫截面積，利用壓強公式計算“水箭”對切割面的壓力；（3）根據流速、時間和橫截面積求出流出水的體積，結合密度公式求出水的質量；（4）先求出水刀對水做功的功率（有用功率），又已知水泵電機功率（總功率），再利用效率公式求出水刀的效率．