Question

小胖同學(xué)在暑假期間參加了農(nóng)村電網(wǎng)改造的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其中電工所挖的埋水泥電線桿的坑引起了小胖的興趣。坑的形狀如圖5所示，從地面上看，坑基本上是一個(gè)長(zhǎng)方形，其寬度僅比電線桿的粗端直徑稍大一點(diǎn)，坑中沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊方向有一從地面直達(dá)坑底的斜坡。請(qǐng)你回答：

1．為什么要挖成圖5所示的深坑，而不挖成圖6甲所示的僅比電線桿略粗一點(diǎn)的圓筒狀深坑，或者如圖6乙、丙所示的那種大口徑的方形或圓形的深坑?這樣做有什么好處?

2．通過計(jì)算對(duì)比分析：如果將這種水泥電線桿分別埋入圖5、圖6甲所示的坑中。則把水泥電線桿放到坑口適當(dāng)位置后，在豎起水泥電線桿的過程中，抬起水泥電線桿的細(xì)端至少分別需要多大的力?已知這種坑深2.0m，寬0.3m，地面處坑口長(zhǎng)2.3m，坑底長(zhǎng)0．3m。水泥電線桿的質(zhì)量為600kg，長(zhǎng)10.0m，粗端直徑0.25m，其重心距粗端4.0m。(取g =10N/kg)   

3．在上述兩種情況下，豎起水泥電線桿的過程中，人們對(duì)水泥電線桿至少分別要做多少功?

Answer 1

1．挖成圖5所示的深坑好處如下：

（1）少挖土方：挖成圖5所示的深坑要比挖成圖6乙、丙所示的深坑少挖土方，這樣可以少做功，避免人力浪費(fèi)，提高勞動(dòng)效率。

（2）便于施工：施工人員更易于從圖5所示的坑里向外取土。

（3）省力省功：用圖5所示的深坑埋水泥電線桿，與用圖6甲所示的深坑埋水泥電線桿相比，不必將電線桿沿豎直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工時(shí)即省力又省功。

（4）施工安全：用圖5所示的深坑埋水泥電線桿，施工人員只需從有斜坡的方向扶住水泥電線桿就行了，水泥電線桿不會(huì)向其它方向傾倒，施工比較安全。……2分

說明：每答對(duì)一種理由給1分，本小問最多得2分。答案合理即給分。

2．（1）若將這種電線桿埋入圖5所示的坑中，電線桿就位后的情況如圖答1所示。……2分

  設(shè)豎起電線桿的過程中，在細(xì)端所用拉力為F₁。

  在圖答1中，電線桿粗端伸入坑口的距離為2.3 m -0.3 m =2.0m

  進(jìn)而：O₁A₁=10.0 m -2.0 m =8.0m     O₁B₁=4.0 m -2.0 m =2.0m ……1分

  電線桿重：G=mg=600×10 N =6000N ……1分

  根據(jù)杠桿平衡條件，有：F₁×O₁A₁=G×O₁B₁

   解得：F₁=……1分

=N=1500N……1分

（2）若將這種電線桿埋入圖6甲所示的坑中。電線桿就位后的情況如圖答2所示。……2分

設(shè)豎起電線桿的過程中，在細(xì)端所用拉力為F₂。

  在圖答2中：O₂A₂=10.0m     O₂B₂=4.0m ……1分

  根據(jù)杠桿平衡條件，有：F₂×O₂A₂=G×O₂B₂

   解得：N……1分

3．在圖答1中，電線桿重心升高：h₁=4.0 m -2.0 m =2.0m  ……2分

人們對(duì)電線桿做功：W₁=Gh₁=6000×2.0 J =12000J ……1分

在圖答2中，電線桿重心升高：h₂=4.0m ……2分

人們對(duì)電線桿做功：W₂=Gh₂=6000×4.0 J =24000J ……1分