Question

近期湖北省有關單位實施的家電下鄉活動中，有種電器是電熱飲水機，它有加熱和保溫兩種工作狀態（由機內溫控開關S₀自動控制），從說明書上收集到如下數據及圖所示的電路原理圖。

（1）請分析說明溫控開關S₀斷開時，飲水機處于加熱還是保溫狀態。
（2）求電阻R₁的阻值。
（3）晚上，由于是用電高峰期，該電熱飲水機的實際工作電壓只有200V，若它的電阻不變，加熱效率為80%，求將滿熱水箱的水從20℃加熱到80℃需要多長時間？（C_水=4.2×10³J/(kg·℃，ρ_水=1.0×10³kg/m³，保留一位小數) 

Answer 1

①保溫     ②R1=134.4歐姆     ③t=1.9×10³s

分析開關閉合（兩電阻并聯）和斷開時（只有R₁）的電路組成及電阻關系，根據P=U²/R分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態，電功率小的為保溫狀態；當開關斷開時（只有R₁）處于保溫狀態，知道此時的電功率，利用P=U²/R求R₁的大小；求出水吸收的熱量Q_吸，知道加熱效率，利用效率公式求消耗的電能，又知道實際電壓，利用W_電= U_實²/Rt，求加熱時間．（1）S₀斷開時，P₁=U²/R₂；S₀閉合時，P₂=U²/R_總；
∵R₁和R₂并聯，
∴R_總＜R₂，
∴P₁＜P₂，
當S₀斷開時，電熱飲水機處于保溫狀態；（2）電熱飲水機處于保溫時：
∵P_保溫=U₂²/R₂，
∴R₂=U_實²/P_保溫=（220V）²/40W=1210Ω，
電熱飲水機處于加熱時：
∵P_加熱=U²/R_總，
∴R_總= U²/ P_加熱=（220V）²/400W =121Ω
∵R₁和R₂并聯，
根據并聯電阻公式，得R₁=134.4Ω；（3）水的質量：
m=ρv=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t
=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（80℃-20℃）
=5.04×10⁵J，
由題知，W_電×80%=Q_吸，
電熱飲水機實際消耗的電能：
W_電=Q吸/80%=5.04×10⁵J/80%=6.3×10⁵J，
∵W_電= U_實²/Rt，
∴t=6.3×10⁵J×121Ω/（220V）²
≈1.9×10³s