Question

【題目】某人身高1.7米，為了測試路燈的高度．他從路燈正下方沿平直公路以1米/秒的速度勻速走開．某時刻他的影子長為1.3米，再經過2秒鐘，他的影子長為1.8米，則下列說法正確的是

A. 路燈距離地面米

B. 路燈距離地面約為米

C. 頭頂的影的移動速度大小保持不變

D. 頭頂的影的移動速度越來越大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

據題意，可得到以下示意圖：

如圖，人的身高CG＝EH＝1.7m，路燈高為AB，第一次影子長為CD＝1.3m，第二次影子長為EF＝1.8m，2s內人前進的距離CE＝1m/s×2s＝2m，根據題意得： （1）因為△GCD∽△ABD，所以＝， 代入數據得：＝；

（2）因為△HEF∽△ABF，所以＝， 代入數據得：＝； （1）（2）兩式聯立解得：BC＝5.2m，AB＝8.5m；故A正確，B錯誤．

設人從圖中B點開始向右以v1速度勻速右移，移動時間為t，則人頭影子也從B點開始，移動速度為v2，BD＝v2t，BC＝v1t，因為△GCD∽△ABD，所以＝； 所以＝，變形后得，v2＝，因AB為路燈高，CG為人高，v1為人運動速度，在本題中均為定值，故v2為定值，即人頭影子為勻速直線運動，故C正確、D錯誤． （2）另解：設經任意時間t，影子移動到D點，再經時間t影子移動到F點（圖依然可用第一問的圖），人速度為1m/s，則BC＝CE＝t ,因為△GCD∽△ABD，所以，由已知得，解得BD＝ 又因為△HEF∽△ABF，所以，由已知得，繼續代入已知得，將BD＝代入該式解得DF＝，即BD＝DF， 由設知BD，DF為兩個住意時間間隔t影子所走距離，同樣時間，距離相同，即影子速度相同，證明影子勻速運動，故C正確、D錯誤． 故選AC．