Question

【題目】如圖裝置，隔板在容器正中央，向隔板左右兩側容器分別倒入甲、乙兩種液體，此時橡皮膜變平了，現將質量相等的小球A、B分別放入甲、乙液體中，小球均沉底，此時橡皮膜還是平的，則A、B兩小球排開液體的質量關系m排甲_____m排乙，兩小球的密度關系ρA______ρB（均選填“>”、“<”或“=”）

Answer 1

【答案】= >

【解析】

第一空．原來橡皮膜在甲、乙液體中是平的，說明此處甲、乙兩液體對橡皮膜的壓強相等；

將A、B小球分別放入甲、乙液體中后，小球均沉底，甲乙兩液面上升，橡皮膜在兩液體中的深度增加，此時橡皮膜還是平的，說明深度增加后甲乙兩液體對橡皮膜的壓強仍然相等，設橡皮膜在甲、乙液體中的深度增加量各為△h甲、△h乙，則：

，

即：

。

因隔板在容器正中央，則兩側容器底面積相等，設兩側底面積為S，則放入A、B小球后它們排開液體的體積分別為：

V排甲=S△h甲，

V排乙=S△h乙，

則A、B小球排開液體的質量分別為：

m排甲=ρ甲V排甲=ρ甲S△h甲，

m排乙=ρ乙V排乙=ρ乙S△h乙，

所以m排甲=m排乙。

第二空．因原來甲、乙兩液體對橡皮膜的壓強相等，從圖中可看出橡皮膜在甲液體中的深度小于在乙液體中的深度，根據得ρ液=在可知，甲液體得密度大于乙液體得密度，即ρ甲>ρ乙。

因放入的A、B小球均沉底，則A小球體積為：

VA= V排甲=，

B小球體積為：

VB= V排乙=。

因m排甲=m排乙，ρ甲>ρ乙，則VA<VB。

根據ρ=，A、B小球的質量相等，VA<VB，則小球A的密度大于小球B的密度，即ρA>ρB。