Question

【題目】如圖所示，是考古工作隊在貴港羅泊灣碼頭用起重機沿豎直方向勻速向上打撈一個體積為0.5m3、質量為1.2t的圓柱體文物的情景。B為起重機的配重，OA為起重機的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整個打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變（江水的密度為ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重機橫梁重力和滑輪重力及摩擦均不計）。求：

（1）文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小。

（2）在整個打撈文物的過程中，起重機的拉力做功的最小功率。

（3）為了使起重機不翻倒，起重機的配重B的質量至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）5×103N；（2）2.1×103W；（3）4.8×103kg

【解析】

（1）文物的體積為0.5m3，從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m3=5×103N；

（2）若在整個打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變，根據P=Fv，當牽引力最小時，起重機的拉力做功的最小功率，當文物浸沒在江水中受到的浮力最大，由力的平衡，此時拉力最小為：F拉小=G-F浮=mg-F浮=1.2×103kg×10N/kg-5×103N=7×103N；起重機的拉力做功的最小功率：P=F拉小v=7×103N×0.3m/s=2.1×103W；

（3）當文物完全露出江面時，作用在起重臂的阻力為物體的重力：F大=G= mg =1.2×103kg×10N/kg =1.2×104N，AO=AB-OB=25m-5m=20m，F大×OA=GB×OB=mBg×OB，為了使起重機不翻倒，起重機的配重B的質量至少為：mB==4.8×103kg。

答：（1）文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小為5×103N；

（2）在整個打撈文物的過程中，起重機的拉力做功的最小功率為2.1×103W；

（3）為了使起重機不翻倒，起重機的配重B的質量至少是4.8×103kg。