Question

【題目】“背漂”是兒童練習游泳時常佩戴的一種救生裝置(如圖甲)。小宇和小亮為測量背漂浸沒在水中時的浮力,進行了如下實驗:在底部裝有定滑輪的底面積為1000cm2 的圓臺形容器中加入適量的水后,再靜放在水平臺秤上,此時臺秤的示數m1為6kg(如圖乙)。然后把質地均勻的長方體背漂浸入水中,用一輕質的細線通過定滑輪緩慢地將背漂拉入水中,拉力 F 的方向始終豎直向上,當背漂的一半體積浸入水中時,此時臺秤的示數m2為5kg(如圖丙);當背漂浸沒在水中時, 臺秤的示數m3為3kg.不考慮滑輪的摩擦,在整個過程中水始終沒有溢出,背漂不吸水、不變形, 且未與容器接觸。求:

(1)從圖乙到圖丙,容器對臺秤的壓強變化了多少Pa；

(2)該背漂浸沒時受到的浮力是多少N；

(3)若用臺秤測得該背漂的質量為0.5kg,穿上該背漂的兒童需把頭部露出水面,才能確保兒童 安全,若兒童頭部的體積占人體總體積的十分之一,兒童的密度取1.04×103kg/m3，為確保兒童游泳時的安全,則穿著此背漂游泳的兒重的質量不能超過多少kg?

Answer 1

【答案】(1) 100Pa (2) 40N (3) 26kg

【解析】

(1)圖乙臺秤讀數為m1=6kg，圖丙臺秤讀數為m2=5kg，容器總質量變化了△m= m1-m2=6kg-5kg=1kg，則容器總重力變化了△G=△mg=1kg×10N/kg=10N，所以容器對臺秤的壓力變化了△F=△G=10N，則容器對臺秤的壓強變化了△p===100Pa。

(2) 把丙容器中的容器、水、滑輪、背漂看做一個整體，從背漂有一半體積浸入水中，到全部浸入，臺秤示數從m2=5kg變為m3=3kg，減小了△m’=2kg，則容器對臺秤的壓力減小了△F’=△G’=△m’g=2kg×10N/kg=20N，則說明細線向上的拉力也增加了△F拉=20N。對浸在水中背漂做受力背漂靜止在水中，受到重力G、細線向下的拉力F拉、向上的浮力F浮三個力作用，且F浮=G+F拉，則背漂受到的拉力增大了多少，其受到的浮力就增大了多少。因定滑輪不能改變力的大小，所以細線對背漂向下的拉力大小等于細線向上的拉力，背漂從一半體積浸入水中到全部浸入，細線向上的拉力增加了△F拉=20N，則細線向下對背漂的拉力增加量也為△F拉=20N，則背漂受到的浮力也增大了△F浮=△F拉=20N。因背漂從一半體積浸入水中到全部浸入，所以V排增加了總體積的一半，根據F浮=ρ水gV排可知，則全部浸入時受到的浮力為F浮=2△F浮=2×20N=40N。

(3) 背漂的質量為m背漂=0.5kg，則背漂的重力為G背漂=為m背漂g=0.5kg×10N/kg=5N。設兒童的質量為m，則兒童的體積為V=。因頭部露出水面的體積占總體積V的十分之一，則兒童排開水的體積為V排=V=，則兒童受到的浮力為F浮人=ρ水gV排=ρ水g。因背漂能夠產生的浮力為F浮背漂=40N，所以F浮人+F浮背漂=G人+G背漂，則F浮人+F浮背漂=mg+G背漂，將F浮人帶入得：ρ水g+F浮背漂=mg+G背漂，則兒童的質量為m= ==26kg。