Question

【題目】如圖甲所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分為正方體形狀，邊長=4 cm，下面部分也為正方體形狀，邊長=6cm，容器總質量=50g.容器內用細線懸掛的物體為不吸水的實心長方體，底面積=9cm2，下表面與容器底面距離= 2 cm，上表面與容器口距離 =1cm，物體質量= 56. 7 g.現往容器內加水，設水的質量為材，已知=1. 0 × 103kg/m3，g= 10 N/kg.

(1)當 =58 g時，水面還沒有到達物體的下表面，求此時容器對水平地面的壓強___;

(2)當 =194 g時，求水對容器底部的壓力____;

(3)當g時，求出水對容器底部的壓力F隨M變化的關系式____，并在圖乙中作出F-M圖像___.

Answer 1

【答案】 300Pa 2.88N F

【解析】(1)當M＝58g時，水面還沒有到達物體的下表面，此時水可看做是柱體，此時容器對水平地面的壓力F＝G＝(Mm1)g＝(0.058kg0.05kg)×10N/kg＝1.08N，容器的底面積S1＝6cm×6cm＝36cm2＝3.6×103m2，此時容器對水平地面的壓強p＝＝300Pa；(2)物體高度h＝(4cm6cm)1cm2cm＝7cm，物體體積V＝Sh＝9cm2×7cm＝63cm3，物體密度ρ＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，小于水的密度，物體在水里應處于漂浮狀態；由ρ＝得：注入水的體積V＝ ＝194cm3，容器下方正方體能夠注水的體積：V下＝6cm×6cm×6cm9cm2×(6cm2cm)＝180cm3，所以容器中上方正方體中水的體積V上＝VV下＝194cm3180cm3＝14cm3，容器中上方正方體中水的深度h′＝＝2cm，物體浸入水中的深度h″＝(6cm2cm)2cm＝6cm，如果物體完全漂浮,F浮＝G,即ρ水gV排＝ρgV,所以 ＝＝，解得h浸＝6.3cm，所以物體不會完全漂浮起來，容器中的水深h水＝h下h′＝6cm2cm＝8cm，水對容器底的壓強p＝ρ水gh水＝1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m＝800Pa，由p＝得：水對容器底的壓力F＝pS1＝800Pa×3.6×103m2＝2.88N；(3)當水面恰好達到物體下表面時,水的體積V＝6cm×6cm×2cm＝72cm3，水的質量m＝ρV＝1×103kg/m3×7.2×105m3＝7.2×102kg，當水的質量0g<M72g時,液體對容器底的壓力等于水的重力F＝G＝mg＝7.2×102kg×10N/kg＝72×102N，是一個正比例函數，做出圖象；當注入180cm3的水時，根據上面第二問中的計算可知，此時恰好把下面的正方體注滿水，此時水的深度為6cm，此時水對容器底的壓力F′＝pS＝ρghS＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×103m2＝216×102N，當水的質量72g<M180g時,關系式F′＝pS＝ρghS＝ρgh(S水S物)＝m水ρghS物，它是一個一次函數，圖象是一條直線。

故圖如下所示：