Question

【題目】盛有水的薄壁圓柱形容器置于水平地面，其底面積為2×10-2米2，甲和乙是由同種金屬制成、體積不同的圓柱體。若只在圓柱形容器內輕放入甲（或乙）時，甲（或乙）浸沒在水中，且有水溢出容器。現測得甲（或乙）輕放入容器后，容器對桌面的壓強p、水對容器底部的壓強p'以及溢出水的質量m，并記錄在下表中。

① 求容器的高度h。

② 求放入甲后容器對桌面的壓力F甲。

③（a）求甲、乙質量的差值m；（b）求制成圓柱體金屬的密度。

Answer 1

【答案】① 0.5米；②196牛；③6千克； 3.0×103千克/米3

【解析】①根據表格數據知道，放入甲物體后水對容器底部的壓強p'=4900Pa，又因為容器的高度等于放入物體后容器內水的高度，

所以由p=ρgh可得容器的高度是：h=p′/ρg=4900Pa/1×103kg/m3×9.8N/kg=0.5m；

②由p=F/S得放入甲后容器對桌面的壓力是：F甲=p甲S=9800Pa×2×10-2 m2 =196N；

③（a）將甲浸沒在容器中時，容器、容器內水和甲物體的總質量：m容甲=G容甲/g=F甲/g=196N/9.8N/kg=20kg，

將乙浸沒在容器中時，容器、容器內水和乙物體的總重力：G容乙=F乙=p乙S=11760Pa×2×10-2 m2 =235.2N，

此時容器、容器內水和乙物體的總質量：m容乙=G容乙/g=235.2N/9.8N/kg=24kg，

由題意知道，同一容器的重力不變，且原來水的重力相同，故甲、乙質量的差值：△m=（24kg+4kg）-（20kg+2kg）=6kg；

（b）由表格數據知道，在容器中放入乙物體比放入甲物體多溢出水的質量：△m溢 =4kg-2kg=2kg，

則由題意可得兩物體的體積之差等于多溢出水的體積，即：△V=△m溢/ρ水=2kg1/103kg/m3=2×10-3 m3 ，

甲和乙是由同種金屬制成，設它們的密度為ρ，則甲、乙質量的差值：△m=m2 -m1 =ρV2 -ρV1 =ρ△V，

所以制成圓柱體金屬的密度：ρ=△m/△V=6kg/2×103m3=3×103 kg/m3