Question

如圖所示，電源兩端電壓U=3V保持不變。當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在AB中點時，電壓表示數為U₁，電流表示數為I₁；當滑動變阻器滑片P移至B端時，電壓表示數為U₂，電流表示數為I₂。當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時，電流表示數為I₃。已知： R₂=1Ω，U₁∶U₂=3∶4，I₂∶I₃=1∶6。則當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點時，通電1min，電路消耗的電能是_____________J。

Answer 1

270

解析試題分析：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在AB中點時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P移至B端時，等效電路圖如圖乙所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時，等效電路圖如圖丙所示．

∵I="U" /R ，且U₁：U₂=3：4，
∴I₁ /I₂ =(U₁ /(R₃ /2))/ (U₂ /R₃) =2U₁/U₂ ="2×3/" 4 ="3/" 2，
∵電源的電壓不變，
∴I₁/ I₂ =(R₁+R₃)/( R₁+R₃ /2)  =3/2，
解得：R₃=2R₁，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴圖乙中的電流I₂="U" /(R₁+R₃) ="U/(" R₁+2R₁ )="U" /3R₁ ="3V/" 3R₁，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴圖丙中的干路電流I₃="U/" R₁ +U/ R₂ ="3V/" R₁ +3V/ 1Ω ="3V" /R₁ +3A，
∵I₂：I₃=1：6，
∴I₃=6I₂，即3V/ R₁ +3A="6×3V/" 3R₁，
解得：R1=1Ω，
則R₃=2R₁=2×1Ω=2Ω，
通電1min，圖乙中電路消耗的電能：
W=U² /(R₁+R₂) ² t=(3V)² /(1Ω+2Ω) ² ×60s=270J．
考點：歐姆定律的應用；并聯電路的電流規律；并聯電路的電壓規律；電阻的串聯；電功的計算