Question

【題目】【2016·廈門卷】某段輸電線由鋁絞線組成，為避免冰雪天時因附著冰塊變粗變重，造成斷線危險，附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3時，就必須進行除冰作業。已知該鋁絞線的直徑D0=9mm，ρ鋁=2．7×103kg/m3，ρ冰=0．9×103kg/m3，每公里鋁絞線的電阻R=0．56Ω。鋁絞線變粗前后橫截面均看做圓，如圖所示。

（1）求需要除冰時冰凍變粗鋁絞線的直徑D。

（2）有一種除冰方法叫“短路除冰”，即短時間內輸電線不經過用電器直接通電，利用導線本身發熱熔水。若短路熔冰時通過鋁絞線的電流是600A，每千克冰熔化需吸熱3．36×105J，熔冰效率為80%，則每公里鋁絞線每秒鐘可熔冰多少千克？

Answer 1

【答案】（1）27mm；（2）0．48kg

【解析】（1）已知體積V=SL，面積S=1/4πD2，G鋁=m鋁g=ρ鋁V鋁g=4ρ鋁Lg，G冰=m冰g=ρ冰Vg=ρ冰4（D2﹣）Lg，已知附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達到8：3，即G冰：G鋁=8：3，則G冰：G鋁===8：3，解得D=27mm；

（2）Q=I2Rt=2×0．56Ω×1s=2016J，短路熔冰時每公里鋁絞線每秒鐘產生的電熱

Q電=80%Q=80%×2016J=1612．8J

已知每千克冰熔化吸熱3．36×105J，則可熔冰的質量m=1612．8J/3．36×105J=0．48kg。