Question

【題目】如圖是某臺式飲水機的結構示意圖．控水槽中浮體與閥門固定相連，水桶中水流向控水槽使浮體和閥門上升，控水槽中水位上升到一定程度時，閥門關閉，桶內的水停止向控水槽中流動．已知閥門的橫截面積為1cm2，不計大氣壓強，g取10N/kg．

求：

（1）不計浮體及閥門的重力，如果浮體的體積為45cm3，為使控水槽內保持一定水位，水桶內的水至多為多高？

（2）若浮體及閥門的重力不能忽略且為0.1N，水桶內裝有深為40cm的水，為使控水槽內保持一定的水位，浮體的體積至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）水桶內的水至多為0.45m高；

（2）浮體的體積至少為5×10﹣5m2．

【解析】解：

（1）水桶內水位最高時，不考慮浮體和閥門受到的重力，浮體及閥門在浮力和水的壓力作用下平衡

即：F壓=F浮

ρ水ghS=ρ水gV浮體

hS=V浮體

h×1×10﹣4m2=45×10﹣6m3

解得：h=0.45m；

（2）當浮體的體積最小且能夠控制水位時，浮體和閥門在重力、浮力和水的壓力作用下平衡：

即：G+F壓1=F浮1

G+ρ水gh1S=ρ水gV最小

0.1N+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1×10﹣4m2=1.0×103kg/m3×10N/kg×V最小，

解得：V最小=5×10﹣5m2．

答：（1）水桶內的水至多為0.45m高；

（2）浮體的體積至少為5×10﹣5m2．