Question

（2008?東城區一模）重為G₁的金屬塊靜止在水平地面上時，對地面的壓強為5.4×10⁵Pa；現將金屬塊用細繩掛在輕質杠桿的A端，B端懸掛重力G₂的物體，如圖所示，當杠桿在水平位置平衡時，金屬塊對地面的壓強為1.8×10⁵Pa，已知B端所掛物體的質量為4kg，OA：OB=3：5．要使金屬塊離開地面，則（g取10N/kg）（　　）

A．輕質杠桿B端所掛物體的質量至少為5kg

B．金屬塊對地面的壓強只需減少3.6×10⁵Pa

C．只需移動支點的位置，使支點左右兩側的力臂之比為5：1

D．只需移動支點的位置，使支點左右兩側的力臂之比為2：5

Answer 1

分析：設金屬塊與地面的接觸面積為S，當金屬塊靜止在水平地面上時，知道對地面的壓強，列出關于金屬塊重和底面積的方程；
當B端所掛物體G₂時，知道對地面的壓強，列出關于金屬塊重和底面積的方程；聯立方程組就出金屬塊重；
A、求出力金屬塊重，知道力臂關系，利用杠桿平衡條件求要使金屬塊離開地面在B端所掛物體的質量；
B、金屬塊靜止在水平地面上時對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對地面的壓強的減小值應為5.4×10⁵Pa；
CD、知道A端拉力大小、B端所掛物體的質量大小，利用杠桿平衡求左右兩邊力臂之比．

解答：解：設金屬塊與地面的接觸面積為S，
當金屬塊靜止在水平地面上時，對地面的壓強：
p=

F

S

=

G1

S

=5.4×10⁵Pa；------------①
當B端所掛物體G₂時，
∵杠桿平衡，
∴F_A×OA=G₂×OB，
∴F_A=

G2×OB

OA

=

5

3

G₂=

5

3

mg=

5

3

×4kg×10N/kg=

200

3

N，
對地面的壓力：
F′=G₁-F_A=G₁-

200

3

N，
對地面的壓強：
p′=

F′

S

=

G1- 200 3 N

S

=1.8×10⁵Pa；--------------②
聯立①②解得：
G₁=100N；
A、要使金屬塊離開地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，因為F_A′×OA=G₂′×OB，所以G₂′=

FA′×OA

OB

=

100N×3

5

=60N，所以B端所掛物體的質量至少為6kg，故A錯；
B、金屬塊靜止在水平地面上時對地面的壓強為5.4×10⁵Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對地面的壓強的減小值應為5.4×10⁵Pa，故B錯；
C、D、要使金屬塊離開地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，B端所掛物體的質量為4kg，G₂=m₂g=4kg×10N/kg=40N，要使杠桿平衡，
F_A′×OA′=G₂×OB′，
∴OA′：OB′=G₂：F_A′=40N：100N=2：5，故C錯、D正確．
故選D．

點評：本題考查了學生對杠桿平衡條件、壓強公式的掌握和運用，能根據壓強關系得出關于金屬塊重的方程是本題的關鍵．