Question

【題目】孝定同學在探究“機械能及其轉化”實驗時，設計并進行了以下實驗．

（1）如圖甲，質量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達斜面底端的速度為v，此過程只有動能和重力勢能相互轉化．如果小球在斜面頂端時重力勢能為mgh，在斜面底端時重力勢能為零，動能為mv2。且h=0.2m，g=10N/kg，則小球滑到光滑斜面底端時的速度為 m/s。

（2）如圖乙，將小球以一定的速度v0沿水平方向拋出，小球運動過程中也只有動能和重力勢能相互轉化．時間t內小球在水平方向運動的距離為x=v0t，在豎直方向下落的高度為y=gt2，則y與t2的關系可用丙圖中的圖線 表示。

（3）如圖丁所示，小球沿光滑斜面AB由A點靜止自由滑下后進入光滑水平桌面BC，已知小球經過B點時速度大小不變，小球從C點水平拋出后落在水平地面E點，地面上D點在C點正下方，已知CD豎直高度為1.25m，θ=30°,g=10N/kg，若要求DE間的距離大于2 m，則斜面AB的長度至少為 m。

Answer 1

【答案】（1）2 ；（2）b；（3）1.6

【解析】

試題分析：（1）因為此過程只有動能和重力勢能相互轉化． mgh= mv2。h=0.2m，g=10N/kg，則小球滑到光滑斜面底端時的速度為2m/s。

（2）如圖乙，在豎直方向下落的高度為y=gt2，則y與t2關系可用丙圖中的圖線b表示。

（3）因為此過程中僅有動能和勢能的轉化，設小球沿光滑斜面AB由A點靜止自由滑下后進入光滑水平桌面BC時，速度為v，下落到E時時間為t。根據水平距離得：DE=vt=2m，CD=gt2=1.25m，求得t=0.5s v=4m/s；從A到B下滑時符合機械能守恒，設AB的垂直距離為h，mgh= mv2知h=0.8m，θ=30°，則AB長至少1.6m 。