Question

【題目】如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ（ρ＜ρ水），半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內注水，則（ ）

A.注水前，木塊對容器底的壓力為ρgh
B.注水前，木塊對容器底的壓強為πR2ρh
C.若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質量至少為πR2ρh
D.若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質量至少為3πR2ρh

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）木塊的體積：V=Sh，
木塊的質量：
m=ρV=ρSh，
木塊的重力：
G=mg=ρShg，
木塊對容器底的壓力：
F=G=mg=ρShg，故A錯；（2）木塊對容器底的壓強：
p= = =ρhg，故B錯誤；（3）當木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，此時注入水的質量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木塊排開水的體積：
V排= = = ，
木塊浸入水中的深度：
h水= = = ，
注入水的體積為：
V水=（S容﹣S木）h水=[π（2R）2﹣πR2]× =3πR2 ，
注入水的質量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2 =3πR2ρh，故C錯誤、D正確．
故選D．
【考點精析】掌握壓強的大小及其計算和物體的浮沉條件及其應用是解答本題的根本，需要知道壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．