Question

如圖所示，A、B兩立方體疊置在一起放于水平桌面上，A的密度為ρ_A，B的密度為ρ_B，若它們的邊長比為l_A：l_B=1：1，A對B的壓強與B對桌面的壓強之比P_A：P_B=2：3，則ρ_A：ρ_B=

2：1

．若不斷地縮小A立方體的體積，但始終保持A的形狀為立方體，使A、B兩立方體的邊長l_A：l_B的比值由1：1逐漸變為1：2，則壓強P_A：P_B的比值變化情況為

先增大后減小

（提示：通過計算分析后．寫出變化情況）．

Answer 1

分析：根據A、B兩立方體的邊長之比求出面積、體積之比；因放在水平面上物體的壓力和本身的重力相等，所以根據密度公式和壓強公式求出A對B的壓強與B對桌面的壓強之比，再根據已知條件求出A、B兩物體的密度之比．當不斷地縮小A立方體的體積時，先表示出兩者的壓強之比，再根據特殊值法判斷比值的變化．

解答：解：∵l_A：l_B=1：1
∴S_A：S_B=1：1，V_A：V_B=1：1
由∵A、B兩立方體疊置在一起放于水平桌面上，P=

F

s

∴P_A：P_B=

FA

sA

：

FB

sB

=

GA

sA

：

GA+GB

sB

=

ρAVAg

ρAVAg +ρBVBg

×

sB

sA

=

ρA

ρA+ρB

=

2

3

所以ρ_A：ρ_B=2：1
若不斷地縮小A立方體的體積時，設l_A：l_B=x，且

1

2

≤x≤1，則
S_A：S_B=x²，V_A：V_B=x³，
所以P_A：P_B=

ρAVAg

ρAVAg +ρBVBg

×

sB

sA

=

2

2x2+ 1 x

=

2x

2x3+1

當x=

1

2

時，P_A：P_B=4：5=0.8；
當x=

3

4

時，P_A：P_B=48：59≈0.81；
當x=

4

5

時，P_A：P_B=40：57≈0.70；
當x=1時，P_A：P_B=2：3≈0.67；
故不斷地縮小A立方體的體積時，壓強P_A：P_B的比值變化情況為先增大后減小．
故答案為：2：1，先增大后減小．

點評：本題考查了壓強大小的計算和密度公式的應用，關鍵是物體可以大小不變的傳遞壓力和水平面上物體的壓力和物重相等，難點是利用特殊值法判斷兩者壓強之比的變化．