Question

【題目】小禹在家中利用電吹風的冷風檔做小實驗，偶然發現電吹風向上吹風時，可使一個塑料小球懸空而不掉下來．小禹好奇地向爸爸請教，爸爸表揚了小禹愛鉆研的好習慣，并告訴他：原因主要是流動的空氣對小球產生了一個方向與風向一致的作用力，這個作用力可以稱為“風阻”；當“風阻”與小球重力平衡時，小球就可以保持靜止；而且當小球的大小相同時，可認為受到的“風阻”大小F與空氣相對于小球的速度大小v的二次方成正比，即F=kv2（k為常數）． 爸爸還鼓勵小禹結合初中知識來解決以下與這個現象相關的問題：
有一豎直通風管道，當給風裝置豎直向上給風時，整個管道內風速都相同，風速的大小可由給風裝置任意調整．風速大小為v時，質量為m的實心小球甲恰好能在管道內懸浮．
（1）若換上一個大小與甲球相同的實心小球乙，則需要調整風速大小為2v，才可以使乙保持懸浮．則乙球密度是甲球密度多少倍？
（2）若風速大小調整為1.2v，讓甲球在管道內由靜止釋放，它將先加速上升然后勻速上升，甲球勻速上升時，“風阻”對它做功的功率是多大？（用來表示結果的字母從m、g、k、v中選用） 請各位同學也來解決這兩個問題把！

Answer 1

【答案】
（1）解：由于甲球保持懸浮，由二力平衡條件可得G甲=F，即：G甲=kv2；

乙球保持懸浮時，同理可得：G乙=k（2v）2=4kv2；

所以，甲球與乙球的重力關系為：G乙=4G甲；

由G=mg可得：m乙=4m甲；

已知甲球與乙球的體積相同，根據ρ= 可得：ρ乙=4ρ甲；

答：乙球密度是甲球密度4倍；

（2）解：甲球勻速上升時，由二力平衡條件可得“風阻”：F=G甲=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

由題可知，風速為v時，甲球保持靜止；風速大小調整為1.2v時，甲球勻速上升；由于都是處于平衡狀態，所以“風阻”相同，則空氣相對于小球的速度仍然為v，

則甲球上升的速度v′=1.2v﹣v=0.2v﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；

所以，風阻對甲球做功的功率：P= = =Fv′=mg×0.2v=0.2mgv．

答：甲球勻速上升時，“風阻”對它做功的功率是0.2mgv．

【解析】（1）根據F=kv2和懸浮條件即可得出重力與深度v的關系，然后根據v的關系得出甲球與乙球的重力關系；由于甲球與乙球的體積相同，根據ρ= 即可判斷；（2）根據平衡條件得出風阻對甲球的力，根據運動情況得出甲球上升的速度，利用P=Fv即可求出做功的功率．
【考點精析】掌握二力平衡條件的應用和物體的浮沉條件及其應用是解答本題的根本，需要知道二力平衡的條件是：作用在同一物體上的兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，即合力為零．（一物、二力、等大、反向、同直線）；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．