Question

小明將一重為3N、密度為3×10³kg/m³的合金塊，掛在如圖所示彈簧測力計下，制成了一個可以測量液體密度的密度計．測量時，只要將掛在彈簧測力計下的合金塊完全浸入該液體中，通過彈簧測力計的示數就可以對應得出液體的密度．
（1）該合金塊的體積多大？
（2）將此彈簧測力計下的合金塊浸沒在某種液體中，彈簧測力計的讀數為1N，求該液體的密度．
（3）測水的密度時，彈簧測力計的指示數值是多少？

Answer 1

分析：（1）知道合金塊的重力和密度，利用公式G=mg=ρVg求該合金塊的體積；
（2）知道合金塊浸沒液體中彈簧測力計的示數，利用稱重法求合金塊受到的浮力，再根據阿基米德原理求液體的密度．
（3）求出浸沒水中受到的浮力，再利用稱重法求彈簧測力計的指示數值．

解答：解：
（1）∵G=mg=ρgV，
∴V=

G

ρg

=

3N

3×103kg/m3×10N/kg

=1×10^-4m³；
（2）F_浮=G-F_示=3N-1N=2N，
∵F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Vg
∴ρ_液=

F浮

gV

=

2N

10N/kg×1×10-4m3

=2×10³kg/m³．
（3）合金塊浸沒水中受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N，
∵F_浮=G-F_示，
∴彈簧測力計的指示數值′：
F_示′=G-F_示′=3N-1N=2N．
答：（1）該合金塊的體積為1×10^-4m³；
（2）該液體的密度為2×10³kg/m³．
（3）測水的密度時，彈簧測力計的指示數值是2N．

點評：本題考查了二力的平衡條件的應用、力的相互性、阿基米德原理，涉及到稱重法測浮力的應用（測液體密度），要求靈活將F_浮=G-F和F_浮=ρ_液V_排g結合使用．