Question

（2012?房山區一模）在甲、乙兩個完全相同的圓柱形容器內裝有質量相等的水．現將A、B兩個實心物塊分別放入甲、乙兩個容器中，物塊均可浸沒且水不溢出容器．已知A、B兩物塊的密度分別為ρ_A=3.0×10³kg/m³，ρ_B=1.5×10³kg/m³，兩物塊的質量關系為2m_A=m_B．A、B兩物塊的體積分別為V_A、V_B，A、B兩物塊浸沒在水中所受浮力分別為F_A、F_B，物塊在水中靜止時兩容器底部對兩物塊的支持力分別為N_A、N_B，放入物塊前、后，兩容器底部受到水的壓強增加量分別為△P_A、△P_B，放入物塊后，桌面受到甲、乙兩容器的壓力增加量分別為△F_甲、△F_乙．則下列四項判斷中正確的是（　　）

A．4V_A=V_B，△P_A=4△P_B

B．ρ_A=2ρ_B，F_A=2F_B

C．N_A=N_B，△P_A=△P_B

D．4F_A=F_B，2△F_甲=△F_乙

Answer 1

分析：（1）已知甲乙物體的密度可求密度之比，根據密度公式結合質量關系求出體積之比，物體完全浸沒時排開水的體積和本身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力之比；
（2）因兩圓柱體完全相同，根據體積公式求出水深的變化量，根據液體壓強公式求出水對容器底部壓強的變化量之比；
（3）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，對桌面壓力的變化量等于實心物塊的重力，根據以上分析即可得出答案．

解答：解：（1）ρ_A=3.0×10³kg/m³，ρ_B=1.5×10³kg/m³，
所以ρ_A：ρ_B=3.0×10³kg/m³：1.5×10³kg/m³=2：1，
∵V=

m

ρ

，
∴

VA

VB

=

mA ρA

mA ρA

=

mA

mB

×

ρB

ρA

=

1

2

×

1

2

=

1

4

，故A不正確；
∵F_浮=ρgV_排，
∴

FA

FB

=

VA

VB

=

1

4

，故B不正確；
（2）∵物體浸沒時，V_排=V，且兩容器完全相同的圓柱體，
∴液體深度的變化量△h=

V

S

，
∵p=ρgh，
∴

△PA

△PB

=

VA

VB

=

1

4

，故C不正確；
（3）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且甲乙相同的圓柱形容器內裝有質量相等的水，
∴桌面受到的壓力的變化量

△FA

△FB

=

mA

mB

=

1

2

，故D正確．
故選D．

點評：本題考查了液體壓強和固體壓強公式、阿基米德原理、體積公式、密度公式的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，解體時可以利用排除法進行解答，并不一定全部進行解答，這樣可以達到事半功倍的效果．