Question

【題目】近期在日本召開了以美歐日等國的“七國峰會”，在會上日本再次無理提出了我國南海問題。為了捍衛國家主權，我軍派滿載排水量達67500t的“遼寧”號航空母艦加強了對南海黃巖島等島嶼的巡邏，在某次巡邏演習中雷達發現假想敵潛艇在15海里外的水下10m處潛行，隨即投下重量為100kg的感應式淺水水雷攻擊，并成功將敵潛艇擊沉。（g=10N/kg、水的密度為1×103kg/m3）問：

①航空母艦滿載時受到的浮力為多少？
②敵潛艇受到水的壓強有多大？
③如圖為感應式淺水水雷在水中待命時示意圖，假設欲使水雷懸浮在水中，需在其下方用細繩懸掛一個密度為5×l03kg/m3、質量為31.25kg的物體，求水雷的密度？（細繩的體積和質量忽略不計）

Answer 1

【答案】解：①滿載排水量67500t，即m排=67500t；
根據阿基米德原理可得，航空母艦滿載時受到的浮力：
F浮=G排=m排g=67500×103kg×10N/kg=6.75×108 N．
②敵潛艇在水下10m處潛行，它受到水的壓強：
p==1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=1×105Pa；
③根據ρ= 可得物體的體積：
V物== =6.25×10﹣3m3；
在水雷下方懸掛一物體，使水雷懸浮在水中，水雷和物體一起浸沒在水中處于靜止狀態，把水雷和物體看作一個整體，故它們受到的總浮力等于總重力；
水雷和物體一起浸沒在水中時，排開水的總體積：V排總=V水雷+V物；
根據力的平衡條件有：F浮總=G總 ，
即：ρ水g（V水雷+V物）=（m水雷+m物）g；
代入數據有：1.0×103kg/m3×10N/kg×（V水雷+6.25×10﹣3m3）=（100kg+31.25kg）×10N/kg，
解得：V水雷=0.125m3 ；
則水雷的密度：ρ水雷== =0.8×103kg/m3 .
答：①航空母艦滿載時受到的浮力為6.75×108 N；
②敵潛艇受到水的壓強為1×105Pa；
③水雷的密度為0.8×103kg/m3 .
【解析】①知道航母滿載排水量（排開水的質量），利用阿基米德原理求該艦滿載時所受浮力；②知道敵潛艇在水中的深度，利用液體壓強公式求敵潛艇所受水的壓強．③已知物體的質量和密度，根據V= 求出物體的體積；水雷懸浮在水中，水雷和物體一起浸沒在水中處于靜止狀態，它們受到的總浮力等于總重力；據此列出力的平衡方程，求得水雷的體積；水雷的質量已知，根據ρ= 求出水雷的密度．
本題考查了阿基米德原理、液體壓強的計算、浮沉條件、密度的計算；難點是第3小題，關鍵是把水雷和物體當作一個整體，利用“總浮力等于總重力”列出力的平衡方程，運用整體法求解比較簡便；需要注意的是，題中說水雷懸浮在水中，水雷受到的浮力并不等于水雷的重，原因是物體對水雷還有向下的拉力.