Question

小芳在一端封閉的均勻圓玻璃管中裝入適量的小鉛丸，制成一支密度計．密度計能在液體中豎直漂浮，如圖1所示，根據它在液體中浸沒的深度得知這種液體的密度．小芳的設計和制作過程如下：
a．根據阿基米德原理及物體漂浮條件，推導出密度計在純水中浸沒的深度h的表達式．
b．根據h的表達式，測量這支密度計自身的某些物理量，算出密度計在純水中浸沒的深度，在管上畫上純水的密度值線A（如圖2）．
c．把密度計放入純水中，驗證刻度線A的位置是否準確．
請你根據上述的內容完成下列問題：
（1）設純水密度為ρ，裝了鉛丸的玻璃管總質量為m，玻璃管底面直徑為d．請用本題的物理量符號表示步驟a中的表達式h＝____________．（可能用到的數學公式：圓柱體體積V＝Sh，圓的面積S＝）
（2）若純水密度已知，請你寫出b步驟中所需用的測量儀器及對應測量的物理量．
（3）步驟c中，若水面在刻度線A以上，請你簡要寫出一種校準的方法．
（4）若把校準后的密度計放在密度為0.8×10³kg /m³的酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線上方還是下方？為什么？

Answer 1

（1）
（2）用天平（帶砝碼）測量裝了鉛丸的玻璃管總質量為玻璃管中取出適量的小鉛丸，使水面剛好在刻度線A處；
（3）從深度公式h＝知，待測液體的密度越小，密度計浸沒液體的深度越深；
（4）上方；因為依密度計浸沒的m；用刻度尺測量玻璃管的底面直徑為d和在管上確定純水的密度值線A的位置。