Question

【題目】如圖所示，在一個底面積300cm2足夠深的柱形容器內(nèi)裝有深6cm的水，將一個長10cm，橫截面積50cm2的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4N．已知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．若往容器內(nèi)緩慢加水：求：

（1）該實心塑料塊的密度；
（2）往容器緩緩加水的過程中，當(dāng)塑料塊上浮1cm時，此時塑料塊所受浮力的大小以及容器底部所受水的壓強變化了多少；
（3）當(dāng)加入2000cm3水時，塑料塊所受浮力是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)G=mg可得，圓柱形實心塑料塊的質(zhì)量：

m= = =1kg，

塑料塊的體積：

V塑料=Sh=50cm2×10cm=500cm3=5×10﹣4m3，

塑料塊的密度：

ρ= = =0.8×103kg/m3；

（2）解：由于彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．

所以當(dāng)塑料塊上浮1cm，彈簧的伸長將減小1cm，則彈簧的拉力減小1N，即測力計的示數(shù)為F1=4N﹣1N=3N，

根據(jù)稱重法F浮=G﹣F可知：

此時塑料塊受到浮力F浮=G﹣F1=4N﹣3N=1N．

當(dāng)塑料塊上浮1cm，由F浮=ρgV排得塑料塊浸入水中的體積：

V排= = =1×10﹣4m3=100cm3；

則塑料塊浸入水的深度為h浸= = =2cm，

由于水面上升到塑料塊上浮1cm，塑料塊底面上升1cm，

所以，兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；

則容器底部所受壓強增大為△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m=300Pa；

（3）解：設(shè)當(dāng)加入2000cm3水時，塑料塊上浮hm，則彈簧的伸長將減小hm，

由于彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，則彈簧的拉力減小量為△F1=100hN，此時塑料塊受到浮力F浮′=△F1=100hN．

由F浮=ρgV排得此時塑料塊浸入水中的體積：

V排′= = ；

則塑料塊浸入水的深度為h浸′= = ，

所以，S容器h+（S容器﹣S塑料塊）h浸′=V加水．

即：S容器h+（S容器﹣S塑料塊） =V加水．

所以，300×10﹣4m2×hm+（300×10﹣4m2﹣50×10﹣4m2）× =2000×10﹣6m3，

解得：h=0.025，

所以當(dāng)加入2000cm3水時，塑料塊上浮0.025m，塑料塊受到浮力F浮′=△F1=100hN=100×0.025N=2.5N．

【解析】（1）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計的示數(shù)為塑料塊的重力，然后根據(jù)V=Sh求出塑料塊的體積，再利用密度公式求出塑料塊的密度；（2）塑料塊上浮1cm，得出測力計的拉力，求出浮力，根據(jù)公式F浮=ρ水gV排求出排開水的體積；已知浮力根據(jù)公式F浮=ρ水gV排求出排開水的體積，再根據(jù)公式h= 求出物塊浸沒在水中的高度，最后兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)p=ρgh求容器底部所受壓強．（3）當(dāng)加入2000cm3水時，塑料塊會上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根據(jù)阿基米德原理求出塑料塊浸入水中的體積（排開水的體積），則即可求出物體浸沒的深度，
則兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)底面積求出加入水的體積，由于加入水的體積已知，據(jù)此即可求出塑料塊會上浮的高度hm，繼而求出浮力．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解液體的壓強的計算(液體內(nèi)部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離)，還要掌握浮力大小的計算(浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．