Question

【題目】學習浮力、壓強知識后，小明回家做了如下操作：將裝有適量水的薄壁圓柱形容器（底面積為60cm2，高度為30cm）放在水平桌面上。用一根細繩吊著一實心、均勻、硬質工件AB（不吸水）浸入水中。工件重為12N，A、B部分均為圓柱形，A、B部分的高度均為10cm，A部分的橫截面積為40cm2，B部分的橫截面積為20cm2，如圖，當A部分有6cm浸入水中時，容器中的水的深度為20cm。求：

（1）此時水對容器底部的壓強?

（2）該工件的密度為多少g/cm3？

（3）小明用細線吊著工件從如圖位置緩慢豎直向下移動。當細線的拉力為7.6N時，工件向下移動的距離為多少cm？

Answer 1

【答案】（1）2×103Pa；（2）2g/cm3；（3）2.7cm

【解析】

（1）利用p=ρgh計算水對容器底部的壓強；

（2）求出AB工件的體積，利用求出該工件的密度；

（3）當細線的拉力為7.6N時，根據稱重法求出浮力，利用阿基米德原理求出工件浸沒水中的體積；求出工件浸沒在水中的深度h′；求出容器中水面的高度，最后根據A的底部與容器底的距離變化得出工件向下移動的距離。

（1）水的深度為20cm，則水對容器底部的壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）A部分的體積：VA=SAh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3，

B部分的體積：VB=SBh=20cm2×10cm=200cm3=2×10-4m3，

則該工件的體積：V=VA+VB=4×10-4m3+2×10-4m3=6×10-4m3，

該工件的密度；；

（3）當細線的拉力為7.6N時，工件所受的浮力：F浮=G-F拉=12N-7.6N=4.4N；

根據F浮=ρ液gV排可得工件排開水的體積：

，

說明A浸沒在水中，B只有部分浸入水中，則此時該工件浸入水中的深度為：

；

設工件下降后水的深度為h′，由于容器中水的體積不變，則：

即：60cm2×h′-440cm3=60cm2×20cm-40cm2×6cm，

解得：h′≈23.3cm；

原來工件下表面距容器底的高度：h1=20cm-6cm=14cm，

當細線的拉力為7.6N時，工件下表面距容器底的高度：h2=23.3cm-12cm=11.3cm，

則工件下降的距離：d=h1-h2=14cm-11.3cm=2.7cm。