Question

（2010?房山區一模）某校物理小組在課外活動時，組裝了如圖所示的電路，電源電壓不變，當開關S₁閉合后，S₂由接a端轉接b端時，電壓表的示數變化了4V，通過電阻
R₀的電流之比為5：1，經過測量發現電阻R₁和R₂消耗的電功率之比為5：2．
求：（1）開關S由接a端轉接b端時，定值電阻R₀消耗的電功率之比；
（2）R₀與R₁的電阻之比；
（3）電源電壓．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據P=I²R表示出圖甲和圖乙中R₀消耗的電功率，結合電流關系即可求出兩者的比值；
（2）根據P=I²R表示出R₁和R₂消耗的電功率，結合電流關系得出兩電阻的比值，再根據電源的電壓不變得出等式，聯立等式即可求出R₀與R₁的電阻之比；
（3）根據串聯電路的分壓特點可知，電阻越大，分得的電壓越大，電路中的電流越小，據此判斷出電壓表示數的變化，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，結合電阻關系和電流關系即可求出電源的電壓．

解答：解：開關S₁閉合后，當S₂由接a端時，等效電路圖如題甲所示；當S₂接b端時，等效電路圖如圖乙所示．

（1）∵P=I²R，
∴開關S由接a端轉接b端時，定值電阻R₀消耗的電功率之比：

P0

P′0

=

I 2 1 R0

I 2 2 R0

=（

I1

I2

）²=（

5

1

）²=

25

1

；
（2）∵電阻R₁和R₂消耗的電功率之比為5：2，

P1

P2

=

I 2 1 R1

I 2 2 R2

=（

I1

I2

）²×

R1

R2

=（

5

1

）²×

R1

R2

=

5

2

，
解得：R₂=10R₁，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R0+R2

R0+R1

=

R0+10R1

R0+R1

=

5

1

，
解得：

R0

R1

=

5

4

；
（3）∵串聯電路中電阻越大，分得的電壓越大，電路中的電流越小，且S₂由接a端轉接b端時電壓表的示數變化了4V，
4V=U₂-U₁=I₂R₂-I₁R₁=

I1

5

×10R₁-I₁R₁=I₁R₁，
電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₀）=I₁（R₁+

5

4

R₁）=

9

4

I₁R₁=

9

4

×4V=9V．
答：（1）開關S由接a端轉接b端時，定值電阻R₀消耗的電功率之比為25：1；
（2）R₀與R₁的電阻之比為5：4；
（3）電源電壓為9V．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，畫出兩種情況的等效電路圖是關鍵．