Question

【題目】如圖甲所示是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖。A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞，OB=5OF。通過卷揚機轉動使鋼絲繩帶動A上升，被打撈重物的體積是V＝0.6m3，密度為4.0×103kg/m3，重物出水前滑輪組的效率為60％，重物出水前卷揚機牽引力做的功隨時間變化圖象如圖乙所示，求：

（1）被打撈物體的重力？

（2）重物出水前勻速上升的速度？

（3）假設起重時E始終是沿豎直方向向上的力，忽略吊臂、滑輪及鋼絲繩的重力和各種摩擦，物體離開水面后E對OB至少要施加多大的力才能吊起被打撈重物？

Answer 1

【答案】（1）2.4×104N（2）0.4m/s（3）1.2×105N

【解析】

（1）由計算物體質量；再利用G=mg計算其重力；

（2）利用阿基米德原理計算物體出水前受到的浮力，滑輪組對物體的拉力等于重力減去浮力；由圖知道，n=3，拉力端移動距離s=3h，利用計算牽引力；由圖乙知道40s牽引力做的功，由此計算牽引力做功功率，利用，計算拉力端移動速度，重物出水前勻速上升的速度等于拉力端移動速度三分之一；利用W=Fs計算拉力端移動距離，而s=3h，據此求物體升高的高度，利用速度公式求重物出水前勻速上升的速度；

（3）吊臂支點為O，畫出動力臂、阻力臂，利用相似三角形的邊的關系求力臂大小關系，知道物體出水后滑輪組對吊臂B端的作用力，利用杠桿平衡條件求E對OB施加的力。

（1）根據題意知道，被打撈重物的體積是：V＝0.6m3，密度是ρ=4.0×103kg/m3，

由知道，物體的質量是：

故被打撈的重力是：

（2）由阿基米德原理知道，物體出水前受到的浮力是：

滑輪組對物體的拉力是：

由圖甲知道，n=3，拉力端移動距離是：s=3h，滑輪組對物體的拉力做功為有用功，

又因為，所以，牽引力的大小是：

由圖乙知道，40s牽引力做功是：W=4.8×105 J，故牽引力做功的功率是：

由知道，拉力端移動的速度是：

又因為v=3v物 ，所以，重物出水前勻速上升的速度是：

（3）由圖知道，吊臂支點為O，柱塞E豎直向上的力為動力，則動力臂為OP；出水后滑輪組對B端的拉力為阻力，且阻力臂為OQ（如圖），

由于吊臂、滑輪及鋼絲繩的重力和各種摩擦不計，

所以，物體出水后，滑輪組對吊臂B端的作用力是：；

又因為△OPF∽△OQB，所以，，

由杠桿平衡條件知道：，

所以E對OB至少施加的力是：