Question

（2012?西城區一模）圓柱形容器中裝有適量的水，將木塊A放入水中靜止時，有

2

5

的體積露出水面，如圖所示，此時水對容器底部的壓強增加了300Pa．若將木塊A掛在輕質杠桿左端B點，且A的部分體積浸入水中，在杠桿C點懸掛重物G使杠桿水平平衡，如圖所示，此時水對容器底部的壓強比木塊A漂浮時減少了100Pa．若將容器中的水換成另一種液體，使木塊A露出液面部分與乙圖相同，移動重物G到D點時，杠桿水平平衡，如圖所示．若OC：OD=10：13．則這種液體的密度為

0.85×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）由于木塊物體漂浮在水面上，有

2

5

的體積露出水面，可知排開水的體積為

3

5

V，根據阿基米德原理和物體的漂浮條件可得F_浮=ρ_水

3

5

Vg=G_木；
設容器底面積為S，則排開水的體積

3

5

V=S△h，由題知，放入木塊后，水對容器底部的壓強增加了300Pa，根據液體壓強公式可得關系式①（△p=ρ_水△hg=300Pa）；
（2）將木塊A掛在輕質杠桿左端B點，水對容器底部的壓強比木塊A漂浮時減少了100Pa，所以比原來水對容器底部的壓強增加了200Pa，根據液體壓強公式可得關系式②△p′=ρ_水△h′g=200Pa，由①②可得△h′=

2

3

△h，而S△h=

3

5

V，可得此時排開水的體積V排′=

2

5

V，利用阿基米德原理求此時受到的浮力，而B端受到的拉力F_B=G_木-F_浮′，根據杠桿平衡條件可得關系式③（F_B×OB=G×OC）；
（3）將容器中的水換成另一種液體，使木塊A露出液面部分與乙圖相同，利用阿基米德原理求受到液體的浮力，而B端受到的拉力F_B′=G_木-F_浮″，根據杠桿平衡條件可得關系式④（F_B′×OB=G×OD），由③④相比解得液體的密度大小．

解答：解：
（1）左圖，物體漂浮在水面上，有

2

5

的體積露出水面，
V_排=

3

5

V，
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

3

5

Vg=G_木，
設容器底面積為S，則
V_排=

3

5

V=S△h，
由題知，放入木塊后，水對容器底部的壓強增加了300Pa，
即△p=ρ_水△hg=300Pa，--------①
（2）中圖，將木塊A掛在輕質杠桿左端B點，水對容器底部的壓強比木塊A漂浮時減少了100Pa，所以比原來水對容器底部的壓強增加了200Pa，
即：△p′=ρ_水△h′g=200Pa，--------②
由①②可得：
△h′=

2

3

△h，
而S△h=

3

5

V，
∴V排′=S

2

3

△h=

2

3

S△h=

2

3

×

3

5

V=

2

5

V，
此時受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=ρ_水

2

5

Vg，
B端受到的拉力：
F_B=G_木-F_浮′=ρ_水

3

5

Vg-ρ_水

2

5

Vg=

1

5

ρ_水Vg，
∵杠桿平衡，
∴F_B×OB=G×OC，
即：

1

5

ρ_水Vg×OB=G×OC--------③
（3）右圖，將容器中的水換成另一種液體，使木塊A露出液面部分與乙圖相同，受到液體的浮力：
F_浮″=ρ_液

2

5

Vg，
B端受到的拉力：
F_B′=G_木-F_浮″=ρ_水

3

5

Vg-ρ_液

2

5

Vg，
∵杠桿平衡，
∴F_B′×OB=G×OD，
即：（ρ_水

3

5

Vg-ρ_液

2

5

Vg）×OB=G×OD--------④

③

④

得：

ρ水

3ρ水-2ρ液

=

10

13

，
∴ρ_液=

17

20

ρ_水=

17

20

×1×10³kg/m³=0.85×10³kg/m³．
故答案為：0.85×10³kg/m³．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、杠桿平衡條件的掌握和運用，求出物體在中圖的水中受到的浮力是本題的突破口、也是本題的關鍵．