Question

【題目】美國建筑師凱文朔普費爾設計出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動．該漂浮城市三角形建筑的主體結構是中空的，強風能從中通過，可以確保當颶風來臨時，把颶風對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納多達4萬居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8．0×108W．請回答下列問題：

（1）假若某班級有50位中學生從岸上進入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加（ ）

A．2．5×102N B．2．5×103N

C．2．5×104N D．2．5×105N

（2）若三角形建筑空洞的面積為2．0×104m2，某次颶風正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質量是1．92×106kg，該地的空氣密度是1．2kg/m3．則颶風的風速是—________m/s．

（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關系如下圖甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關系如下圖乙所示．

①漂浮城市運動到第25s時受到的阻力為______N．從第50s鐘到100s鐘內牽引力做的功為________J．

②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為多少_______．

Answer 1

【答案】（1）C（2）80（3）①8×108N， 2×1010J ② 50%

【解析】

試題分析：（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，∴漂浮城市增加的浮力就是50位中學生的重力，而G=500N，

∴漂浮城市增加的浮力為：F浮=50G=50×500N=2．5×104N，故應選C；（2）∵m=1．92×106kg，ρ=1．2kg/m3，

∴空洞內空氣的體積為：V=m/ρ=1．92×106kg/ 1．2kg/m3 =1．6×106m3，而空洞的面積為S=2．0×104m2，∴空氣移動的距離為：L=V/S =1．6×106m3 /2．0×104m2 =80m，又∵t=1s，∴颶風的風速為：V=L/t =80m/1s =80m/s；（3）①從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，物體處于平衡狀態，即物體所受到的摩擦力大小應該與拉力F大小相等，從F的大小與時間t的關系圖象甲，50s到100s時，拉力F=8×108N，因為在整個運動過程中，摩擦力是不變的，即漂浮城市運動到第25s時受到的阻力為8×108N；由速度與時間圖象甲可知，50s到100s時物體做勻速直線運動，V=0．5m/s，而t=100s-50s=50s，∴牽引力F做的功為：W=FS=Fvt=8×108N×0．5m/s×50s=2×1010J；②η=W/Q =FS/Pt =Fvt /Pt =8×108N×0．5m/s×t /8．0×108W×t =50%。