Question

【題目】小明要測量一小塊兒形狀不規則的礦石的密度。手邊可用的器材有：一把刻度尺、一條細線、一個厚底薄壁圓柱形的長杯子(杯壁厚度不計)和一桶水(水的密度已知，用表示)。請你利用上述器材幫助小明設計一種測量該礦石密度的實驗方案。

(1)寫出實驗步驟和需要測量的物理量；

(2)寫出礦石密度的數學表達式(用測量量和已知量表示)。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

根據題中“利用上述器材幫助小明設計一個實驗方案，測出礦石的密度。”可知，本題考查測量密度的實驗設計、實驗步驟和數學表達式。根據實驗目的，選擇實驗器材，利用漂浮條件完成特殊方法測密度實驗。

根據測量密度的實驗原理可知，要測量物體的密度，需要用天平測出物體的質量，用量筒測出物體的體積，根據題目所給器材“一把刻度尺、一條細線、一個厚底薄壁圓柱形的長杯子(杯壁厚度不計)和一桶水(水的密度已知，用表示)”可知，可以利用漂浮條件F浮=G物和阿基米德原理F浮=ρ液gV排，用刻度尺測出長杯子裝入礦石前后漂浮在水面時浸入桶中水的深度，從而求出礦石排開水的質量，亦即礦石的質量；再根據長杯子內水的深度的變化，求出礦石的體積，即可得出礦石的密度。

實驗步驟：

①如圖甲所示，將裝有適量水的長杯子放入桶內的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h1，杯底到杯內水面高度h2；

②如圖乙所示，把小礦石塊沒入杯內水中，杯子繼續豎直漂浮在水面上，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h3，杯底到杯內水面高度h4

（2）礦石密度的表達式：