Question

【題目】2012年某日，太平洋某海域，“蛟龍號”完成了下潛前的準備，腹部掛好壓載鐵塊；艙內科考隊員均就位；艙門封閉如圖甲所示，此時“蛟龍號”的工作參數如表格所示（g取10N/kg）問：

狀態	滿載
整體體積	22.3m3
整體質量	24.95t
海水密度	1.1×103kg/m3

（1）在海水中1.2km深處完成科考任務后，發現液壓系統故障，無法拋掉壓載鐵塊，只得啟動“蛟龍號”兩側的螺旋槳，兩側螺旋槳共同作用使“蛟龍號”獲得豎直向上的推力F推 ， 幫助“蛟龍號”勻速上升，不計海水對“蛟龍號”的阻力，勻速上升過程中，F推有多大？
（2）上升過程耗時2h，F推做功的功率多大？
（3）為保障電動機驅動螺旋槳用電，艙內其他用電器都被關閉，儀表顯示上升過程中耗電2kWh，此過程中，電能轉化為F推做功的效率有多大
（4）接近水面時，關閉兩側螺旋槳，輪船用滑輪組將“蛟龍號”從水中勻速吊離水面至高處，如圖乙、丙所示，已知動滑輪總質量為50kg，不計繩重及輪、軸之間摩擦，此過程中，滑輪組繩端拉力的最大值多大？與之對應的滑輪組機械效率的最大值為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：蛟龍號重力G=mg=24.95×103kg×10N/kg=2.495×105N，

“蛟龍號”下潛后受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.1×103kg/m3×10N/kg×22.3m3=2.453×105N，

勻速上升過程中，F推=G﹣F浮=2.495×105N﹣2.453×105N=4.2×103N，

答：勻速上升過程中，F推有 4.2×103N；

（2）解：上升速度v= = =0.6km/h=0.6× m/s= m/s，

F推做功的功率P= =F推 =F推v=4.2×103N× m/s=0.7×103W=0.7kW，

答：上升過程耗時2h，F推做功的功率0.7kW；

（3）解：由P= 可得，

F推有用能量W F推=Pt=0.7kW×2h=1.4kWh，

已知W電=2kWh，

則電能轉化為F推做功的效率η= ×100%= ×100%=70%；

答：電能轉化為F推做功的效率70%；

（4）解：已知動滑輪總質量為50kg，則動滑輪總重力G動=m動g=50kg×10N/kg=500N，

由圖可知，滑輪組有5段繩子承擔，則Fmax= = =5×104N，

滑輪組機械效率的最大值ηmax= ×100%= = = ×100%=99.8%．

答：滑輪組繩端拉力的最大值為5×104N，與之對應的滑輪組機械效率的最大值99.8%．

【解析】（1）首先根據G=mg可求得重力，再利用F浮=ρgV排求得“蛟龍號”下潛后受到的浮力，然后利用F推=G﹣F浮求得推力，（2）根據v= 求得上升過程的速度，利用P= =F =Fv可求得F推做功的功率；（3）根據P= 可求得F推做有用功，已知耗電2kWh，再利用η= 可求得F推做功的效率；（4）根據F拉= G總求得滑輪組繩端拉力的最大值，再利用η= 求得之對應的滑輪組機械效率的最大值．
【考點精析】掌握滑輪組繩子拉力的計算和浮力大小的計算是解答本題的根本，需要知道1、根據題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪）；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．