Question

（2011?名山縣模擬）圖是某水上打撈船起吊裝置結構示意簡圖．某次打撈作業中，該船將沉沒于水下深處的一只密封貨箱以0.1m/s的速度勻速打撈出水面，已知該貨箱體積為50m³，質量是200t．（ g取10N/kg，忽略鋼纜繩重及其與滑輪間的摩擦，不考慮風浪、水流等因素的影響．）
（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的浮力是多少？
（2）貨箱完全出水后，又被勻速吊起1m，已知此時鋼纜繩拉力F為6.25×10⁵ N，起吊裝置的滑輪組機械效率是多少？
（3）貨箱未露出水面時，鋼纜繩拉力的功率為多少？

Answer 1

分析：（1）已知物體體積（浸沒水中排開水的體積），根據浮力公式F_浮=ρgV_排可求受到的浮力．
（2）由圖知，承擔物重的繩子股數n=4，則s=4h，拉力做的功為總功，根據公式W=FS計算；對物體做的功為有用功，根據公式W=Gh計算；機械效率等于有用功除以總功；
（3）露出水面后，由于忽略鋼纜繩重及其與滑輪間的摩擦，利用F=

1

4

（G_物+G_輪）求動滑輪重；露出水面前，物體受到水的浮力，利用F=

1

4

（G_物+G_輪-F_浮）求此時的拉力，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求鋼纜繩拉力的功率．

解答：解：
（1）F_浮=ρ_液V_排g
=1.0×10³kg/m³×50m³×10N/kg
=5×10⁵N；
（2）由圖可知，n=4，則s=4h=4×1m=4m，
拉力做的功：
W_總=Fs=6.25×10⁵N×4m=2.5×10⁶J．
W_有用=Gh=mgh=2×10⁵kg×10N/kg×1m=2×10⁶J，
η=

W有用

W總

=

2×106J

2.5×106J

=80%；
（3）露出水面后：
∵忽略鋼纜繩重及其與滑輪間的摩擦，
∴F=

1

4

（G_物+G_輪）
G_輪=4F-G_物=4×6.25×10⁵N-2×10⁶N=5×10⁵N，
露出水面前：
F′=

1

4

（G_物+G_輪-F_浮）=

1

4

（2×10⁶N+5×10⁵N-5×10⁵N）=5×10⁵N，
拉力端移動的速度：
v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
鋼纜繩拉力的功率：
P=F′v=5×10⁵N×0.4m/s=2×10⁵W．
答：（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的浮力是5×10⁵N；
（2）起吊裝置的滑輪組機械效率是80%；
（3）貨箱未露出水面時，鋼纜繩拉力的功率為2×10⁵W．

點評：本題考查了浮力、功率、總功、有用功和機械效率的計算，主要是考查各種公式的靈活運用，本題的關鍵是知道物體露出水面前拉力F=

1

4

（G_物+G_輪-F_浮），物體露出水面后拉力F=

1

4

（G_物+G_輪）．