Question

【題目】將一底面積為S的長方體木塊用細線拴在一個空容器的底部，然后向容器中緩慢加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，在整個過程中，木塊底部受到水的壓強隨容器中水的深度的變化如圖乙所示：

(1)請你根據(jù)題目中給出的條件，推導出：

①圖像中C點對應的繩上拉力的表達式；

②木塊密度的表達式；（水的密度用ρ水表示）

(2)想象題目中注水的整個過程，結合圖像上給出的數(shù)據(jù)信息，利用另外一種方法求出該木塊的密度值；

(3)容器底最后所受的水的壓強是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】(1) ①②(2)(3)

【解析】

(1)根據(jù)圖象可知，木塊剛剛漂浮時，木塊浸入水中的深度為L1 = 9cm，由于從9cm到16cm，木塊一直處于漂浮，浸入水中的深度不變，當水面的高度為16cm時細線剛好張緊，線的拉力為零，直到木塊上表面與液面相平，此時水面的高度為22cm，所以木塊的高度

則木塊的體積

木塊全部淹沒時受到的浮力最大為

由圖象可知，木塊剛剛漂浮時木塊底部受到水的壓強為p1，則木塊的重力與水向上的壓力(浮力)平衡，所以，木塊重力

直到木塊上表面與液面相平時，木塊受到的浮力最大，由力的平衡條件可得，細線對木塊的最大拉力為

如果繼續(xù)加水，物體受力情況也不再變化，所以在C點受到的繩子拉力為

木塊密度為

(2)當物塊處于AB狀態(tài)是，只受重力和浮力作用，所以

即

代入數(shù)據(jù)解得

(3) 容器底最后所受的水的壓強是

答：(1) ①圖像中C點對應的繩上拉力的表達式為

②木塊密度的表達式

(2)另外一種方法求出該木塊的密度值

(3)容器底最后所受的水的壓強是。