Question

（2005?東城區一模）如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，A端用繩沿豎直方向連接在地板上，在B端掛一密度為0.8×10³kg/m³，長20cm的長方體物塊，OB=0.4m．在B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口處．現將物塊緩慢浸入溢水杯中，當物塊底面浸到水下10cm深處時，杠桿處于如圖所示的平衡狀態，從溢水口處溢出0.5N的水．當一質量為250g的小球從O點以1.2cm/s的速度沿槽向A端勻速運動時，試求經多長時間，系在A端繩的拉力剛好為零？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：由阿基米德原理可知，物體受到的浮力等于它排開液體的重力，據此求出物體受到的浮力；
由浮力公式求出物體排開水的體積，由體積公式的變形公式求出物體的底面積，由密度公式的變形公式求出物體的重力；然后應用平衡條件求出繩子的拉力；由杠桿平衡條件求出A端繩子拉力為零時小球重力的力臂，然后由速度公式的變形公式求出小球的運動時間．

解答：解：物體受到的浮力F_浮=G_排水=0.5N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

0.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-5m³，
∵V_排=Sh，
∴物塊底面積S=

V排

h浸

=

5×10-5m2

0.1m

=5×10^-4m²，
∵ρ=

m

V

，
∴物體的質量m=ρV=ρSh=0.8×10³kg/m³×5×10^-4m²×0.20m=008kg，
物體的重力G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
物體在B處所受繩子的拉力F_拉=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
設小球運動到某點C時，能使A端繩的拉力剛好為零，
由杠桿平衡條件得：F_拉×OB=G_球×OC，
則OC=

F拉×OB

G球

=

0.3N×0.4m

0.250kg×10N/kg

=0.048m=4.8cm，
∵v=

s

t

，
∴運動時間t=

OC

v

=

4.8cm

1.2cm/s

=4s；
答：經4s時間，系在A端繩的拉力剛好為零．

點評：本題難度較大，是一道難題，應用浮力公式、杠桿平衡條件、速度公式的變形公式即可正確解題．