Question

如圖A所示，甲、乙兩個雜技演員各自蹬著一個大球，站在一個中央被支起質量可忽略不計的長木板上．從圖中位置開始甲、乙演員以相同的速度向右緩慢移動球，經4.5s木板將在豎直面發生移動，若木板長2m，甲演員和腳下球的總質量為45kg，乙演員和腳下球的總重力為550N．（g取10N/kg）．求：
（1）甲演員和腳下球的總重力為多大；
（2）甲、乙演員向右緩慢移動球的速度；
（3）若另外丙、丁兩個演員和腳下球的總重力分別是G_丙和G_丁，木板長為l，他們分別以v₁和v₂的速度從圖B中位置開始緩慢向右移動球，請你根據所學的物理規律，推導出從圖中位置開始，到木板第一次發生轉動所經歷的時間的表達式．

Answer 1

解：（1）甲演員和腳下球的總重力：
G_甲=m_甲g=45kg×10N/kg=450N；
（2）設移動速度為v，則4.5s后，甲離支點的距離為1m-vt，乙離支點的距離為vt，
根據杠桿平衡條件可得：G_甲（1m-vt）=G_乙vt，
450N×（1m-v×4.5s）=550N×v×4.5s，
解得：v=0.1m/s；
（3）設從圖中位置開始，到木板第一次發生轉動所經歷的時間為t，
丙離支點的距離為l-v₁t，丁離支點的距離為v₂t，
根據杠桿平衡條件可得：G_丙（l-v₁t）=G_丁v₂t，
解得：t=．
答：（1）甲演員和腳下球的總重力為450N；
（2）甲、乙演員向右緩慢移動球的速度為0.1m/s；
（3）從圖中位置開始，到木板第一次發生轉動所經歷的時間的表達式為t=．
分析：（1）知道質量，根據G=mg求出重力；
（2）設移動速度為v，則4.5s后，甲離支點的距離為1m-vt，乙離支點的距離為vt，然后根據杠桿的平衡條件列出等式，解出移動速度；
（3）同理求出時間表達式．
點評：此題主要考查的是學生對重力計算公式、杠桿的平衡條件的理解和掌握，弄明白兩個力臂是解決此題的關鍵，基礎性題目．